Bài 2: Căn thức bậc hai và hằng đẳng thức căn bậc hai của bình phương

NB

giải phương trình sau: \(\sqrt{x-3}+\sqrt{5-x}=2\)

MS
29 tháng 3 2019 lúc 21:54

Áp dụng bđt AM-GM:

\(\sqrt{x-3}\le\frac{x-3+1}{2}=\frac{x-2}{2}\)

\(\sqrt{5-x}\le\frac{5-x+1}{2}=\frac{6-x}{2}\)

Cộng theo vế:

\(\sqrt{x-3}+\sqrt{5-x}\le\frac{x-2+6-x}{2}=2\)

\("="\Leftrightarrow x=4\)

Bình luận (1)
NL
29 tháng 3 2019 lúc 21:57

ĐKXĐ: \(3\le x\le5\)

Áp dụng BĐT Bunhia:

\(VT\le\sqrt{\left(1+1\right)\left(x-3+5-x\right)}=2\)

\(\Rightarrow VT\le VP\)

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(x-3=5-x\Leftrightarrow x=4\)

Vậy pt có nghiệm duy nhất \(x=4\)

Bình luận (1)

Các câu hỏi tương tự
H24
Xem chi tiết
H24
Xem chi tiết
TU
Xem chi tiết
H24
Xem chi tiết
ML
Xem chi tiết
MH
Xem chi tiết
HL
Xem chi tiết
TD
Xem chi tiết
NL
Xem chi tiết