Question

Giải phương trình sau. 

\(\dfrac{x+2}{x-2}+\dfrac{x^2+6x}{4-x^2}=\dfrac{x-2}{x+2}\)

 

Answer 1

ĐKXĐ: x ≠ 2  ;x ≠ -2

Quy đồng:

\(\dfrac{x+2}{x-2}+\dfrac{x^2+6x}{-\left(2^2-x^2\right)}=\dfrac{x-2}{x+2}\)

⇔\(\dfrac{\left(x+2\right)\left(x+2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}+\dfrac{-\left(x^2+6x\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}=\dfrac{\left(x-2\right)\left(x-2\right)}{\left(x+2\right)\left(x-2\right)}\)

Khử mẫu:

⇔ (x + 2) (x + 2) - x\(^2\) - 6x = (x - 2) (x - 2)

⇔  x\(^2\) + 2x + 2x + 4 - x\(^2\) - 6x= x\(^2\) - 2x - 2x + 4

⇔  x\(^2\) + 2x + 2x + 4 - x\(^2\) -6x - x\(^2\)- 2x - 2x + 4 = 0

⇔ -x\(^2\) -2x = 0

⇔ -x (x+2) = 0

⇒ -x = 0              hoặc         x + 2 = 0

⇒  x = 0 (nhận)                      x     = -2 (loại)

Vậy phương trình có tập nghiệm S=\(\left\{0\right\}\)