Question

giải hpt:

\(\left\{{}\begin{matrix}2x+\sqrt{y-1}=5\\2y+\sqrt{x-1}=5\end{matrix}\right.\)

Answer 1

Gọi \(\sqrt{x-1}\) = a \(\sqrt{y-1}\) = b ( a, b \(\ge\) 0 )

hệ tđ \(\left\{\begin{matrix}2a^2+2+b=5\\2b^2+2+a=5\end{matrix}\right.\)

Trừ vế => 2(a² - b² ) = 0

<=>(a - b)(a + b) = 0

<=>\(\left[\begin{matrix}a=b\\a=-b\end{matrix}\right.\)

Tại a = b => x = y => 2a² + a + 2 = 5

<=> (a - 1)(2a + 3) = 0

<=> a = 1 ( vì a\(\ge\) 0 ) => x = y = 2

Tại a = -b (vô lý )

Vậy (x; y) = (2; 2)