Question

Giải hpt:
\(\left\{\begin{matrix}x^2+x-xy-2y^2-2y=0\\x^2+y^2=1\end{matrix}\right.\)

Answer 1

\(\left\{\begin{matrix}x^2+x-xy-2y=0\\x^2+y^2=1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{\begin{matrix}\left(x+y+1\right)\left(2y-x\right)=0\\x^2+y^2=1\end{matrix}\right.\)

Với x + y + 1 = 0 \(\Rightarrow\)x = - y - 1 thế vô pt dưới được

\(\left(-y-1\right)^2+y^2=1\)

\(\Leftrightarrow\left[\begin{matrix}y=0\\y=-1\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[\begin{matrix}x=-1\\x=0\end{matrix}\right.\)

Với 2y - x = 0 \(\Rightarrow\)2y = x thế vào pt dưới được

\(\left(2y\right)^2+y^2=1\)

\(\Leftrightarrow\left[\begin{matrix}y=\frac{1}{\sqrt{5}}\\y=-\frac{1}{\sqrt{5}}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[\begin{matrix}x=\frac{2}{\sqrt{5}}\\x=-\frac{2}{\sqrt{5}}\end{matrix}\right.\)