Question

Giải hệ phương trình

\(\left\{{}\begin{matrix}x^2-2xy+x+y=0\\x^4-4x^2y+3x^2+y^2=0\end{matrix}\right.\)

Answer 1

Từ pt đầu ta có: \(x^2+y=x\left(2y-1\right)\) (1)

\(x^4+2x^2y+y^2+3x^2-6x^2y=0\Leftrightarrow\left(x^2+y\right)^2-3x^2\left(2y-1\right)=0\) (2)

Thay (1) vào (2) ta được:

\(x^2\left(2y-1\right)^2-3x^2\left(2y-1\right)=0\Leftrightarrow x^2\left(2y-1\right)\left(2y-4\right)=0\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\Rightarrow y=0\\y=\frac{1}{2}\Rightarrow x^2+\frac{1}{2}=0\left(vn\right)\\y=2\Rightarrow x^2-3x+2=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=2\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)