Question

Giải hệ phương trình sau: \(\left\{{}\begin{matrix}2\left(xy+1\right)=x\left(x+y\right)+2\\3xy-x+3=\sqrt{x+2y+1}+\sqrt{x+4y+4}\end{matrix}\right.\)

Answer 1

\(\left\{{}\begin{matrix}2\left(xy+1\right)=x\left(x+y\right)+2\left(1\right)\\3xy-x+3=\sqrt{x+2y+1}+\sqrt{x+4y+4}\left(2\right)\end{matrix}\right.\)

Đk: \(x+2y+1\ge0,x+4y+4\ge0\)

\(\left(1\right)\Rightarrow2xy+2=x^2+xy+2\)

\(\Leftrightarrow x^2-xy=0\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=y\end{matrix}\right.\) 

*Khi \(x=0\), thay vào (2) ta được pt: \(\sqrt{2y+1}+\sqrt{4y+4}=3\)

Giải bằng phương pháp bình phương 2 vế ta được \(y=0\).

Thay \(x=y=0\) vào đk hoàn toàn thỏa mãn.

*Khi \(x=y\), thay vào (2) ta được pt: \(3x^2-x+3=\sqrt{3x+1}+\sqrt{5x+4}\) .

Mình không giải được nhưng pt có nghiệm \(x=0\) nên suy ra \(y=0\)Vậy hệ pt ban đầu có nghiệm \(\left(x,y\right)=\left(0;0\right)\).