Bài 8: Rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai

TA

loading...

giải giúp em câu 2 với ạ

 

NL
2 tháng 4 2023 lúc 9:36

\(P=\left(\dfrac{4\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}+\dfrac{8x}{4-x}\right):\left(\dfrac{\sqrt{x}-1}{x-2\sqrt{x}}-\dfrac{2}{\sqrt{x}}\right)\)

\(=\left(\dfrac{4\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}-\dfrac{8x}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}\right):\left(\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)}-\dfrac{2\left(\sqrt{x}-2\right)}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)}\right)\)

\(=\left(\dfrac{4x-8\sqrt{x}-8x}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}\right):\left(\dfrac{\sqrt{x}-1-2\sqrt{x}+4}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)}\right)\)

\(=\dfrac{-\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+2\right)}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}.\dfrac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)}{3-\sqrt{x}}\)

\(=\dfrac{x}{\sqrt{x}-3}\)

\(P=-1\Rightarrow\dfrac{x}{\sqrt{x}-3}=-1\Rightarrow x=-\sqrt{x}+3\)

\(\Leftrightarrow x+\sqrt{x}-3=0\)

Đặt \(\sqrt{x}=t\ge0\Rightarrow t^2+t-3=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t=\dfrac{-1+\sqrt{13}}{2}\\t=\dfrac{-1-\sqrt{13}}{2}< 0\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\sqrt{x}=\dfrac{-1+\sqrt{13}}{2}\)

\(\Rightarrow x=\dfrac{7-\sqrt{13}}{2}\) (thỏa mãn)

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
HN
Xem chi tiết
TM
Xem chi tiết
TM
Xem chi tiết
TM
Xem chi tiết
XC
Xem chi tiết
NV
Xem chi tiết
TM
Xem chi tiết
DN
Xem chi tiết
DN
Xem chi tiết