Ta có :\(\frac{a\sqrt{a}+b\sqrt{a}}{\sqrt{ab}}:\)\(\frac{1}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}\)=\(\frac{\sqrt{ab}\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)}{\sqrt{ab}}.\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)\)
=\(\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)\)= a-b (đpcm)
\(A=\left(2+\frac{3+\sqrt{3}}{\sqrt{3}+1}\right).\left(2-\frac{3-\sqrt{3}}{\sqrt{3}-1}\right)\)
\(B=\left(\frac{\sqrt{b}}{a-\sqrt{ab}}-\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{ab}-b}\right).\left(a\sqrt{b}-b\sqrt{a}\right)\)
rút gọn biểu thức
Help me!
\(\frac{a+b-2\sqrt{ab}}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}-\frac{a-b}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}\)
\(A=\frac{15\sqrt{x}-11}{x+2\sqrt{x}-3}+\frac{3\sqrt{x}-2}{1-\sqrt{x}}-\frac{2\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}+3}\) Rút gọn và chứng minh \(A\le\frac{2}{3}\)
\(B=\frac{3a+\sqrt{9a}-3}{a+\sqrt{a}-2}-\frac{\sqrt{a}+1}{\sqrt{a}+2}+\frac{\sqrt{a}-2}{1-\sqrt{a}}\) Rút gọn và tìm \(a\in Z\) sao cho \(A\in Z\)
\(C=\left(\frac{a\sqrt{a}+b\sqrt{b}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}-\sqrt{ab}\right):\left(a-b\right)+\frac{2\sqrt{b}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}\)
Chứng minh rằng giá trị của biểu thức C không phụ thuộc vào giá trị của a, b
A = (\(\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}+\frac{a}{b-a}\))\(\div\)(\(\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}-\frac{a}{a+b+2\sqrt{ab}}\))
a rút gọn A = \(\frac{a+b+2\sqrt{ab}}{b-a}\)
b tính gtrị của A khi a =7-\(4\sqrt{3}\) và b=\(7+4\sqrt{3}\)
\(\left(\frac{a\sqrt{a}+b\sqrt{b}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}+\frac{a\sqrt{b}-b\sqrt{a}}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}\right):\frac{a-b}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}\)
N=\(\frac{a}{\sqrt{ab}+b}+\frac{b}{\sqrt{ab}-a}-\frac{a+b}{\sqrt{ab}}\)
a, rút gon N
b, tìm N biết a=\(\sqrt{4+2\sqrt{3}}\) và b=\(\sqrt{4-2\sqrt{3}}\)
c,CM nếu \(\frac{a}{b}\)=\(\frac{a+1}{b+5}\)thì N có giá trị ko đổi
rút gọn
a. A=\(\frac{1+\sqrt{5}}{\sqrt{2}+\sqrt{3+\sqrt{5}}}+\frac{1-\sqrt{5}}{\sqrt{2}-\sqrt{3-\sqrt{5}}}\)
b. B=\(\left(\frac{1-a\sqrt{a}}{1-\sqrt{a}}+\sqrt{a}\right)\left(\frac{1-\sqrt{a}}{1-a}\right)^2\)
Cho a + b + c = 1 và a,b,c là các số thực dương. CMR: \(\sqrt{\frac{ab}{c+ab}}+\sqrt{\frac{bc}{a+bc}}+\sqrt{\frac{ca}{b+ca}}\le\frac{3}{2}\)
Cho a,b,c > 0 thỏa mãn abc = 1. Chứng minh rằng: \(\frac{\sqrt{a}}{2+b\sqrt{a}}+\frac{\sqrt{b}}{2+c\sqrt{b}}+\frac{\sqrt{c}}{2+a\sqrt{c}}\ge1\)