Question

\(f\left(x\right)=\left\{{}\begin{matrix}2x+1\\\left(x-1\right)^3\\\sqrt{x}-1\end{matrix}\right.\) xét tính liên tục của hàm số sau trên R

khi x\(\le\)0

khi 0<x<2

khi x\(\ge\)2

ai giúp với xin cảm ơn nhiều

Answer 1

Hàm số liên tục tại mọi điểm khác 0 và 2

\(\lim\limits_{x\rightarrow0^-}f\left(x\right)=\lim\limits_{x\rightarrow0^-}\left(2x+1\right)=1\)

\(\lim\limits_{x\rightarrow0^+}f\left(x\right)=\lim\limits_{x\rightarrow0^+}\left(x-1\right)^3=-1\)

\(\Rightarrow\lim\limits_{x\rightarrow0^-}f\left(x\right)\ne\lim\limits_{x\rightarrow0^+}f\left(x\right)\)

\(\Rightarrow f\left(x\right)\) gián đoạn tại \(x_0=0\)

\(\lim\limits_{x\rightarrow2^-}f\left(x\right)=\lim\limits_{x\rightarrow2^-}\left(x-1\right)^3=1\)

\(\lim\limits_{x\rightarrow2^+}f\left(x\right)=\lim\limits_{x\rightarrow2^+}\left(\sqrt{x}-1\right)=\sqrt{2}-1\)

\(\Rightarrow\lim\limits_{x\rightarrow2^-}f\left(x\right)\ne\lim\limits_{x\rightarrow2^+}f\left(x\right)\Rightarrow\) hàm số gián đoạn tại \(x_0=2\)