Question

Xét tính liên tục của hàm số f(x) =\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{x+\sqrt{x+2}}{x+1}khix>-1\\2x+3khix< =-1\end{matrix}\right.\)

MỌI NGƯỜI GIÚP MÌNH NHANH VỚI MÌNH CẢM ƠN

 

Answer 1

Lời giải:

Ta có \(\lim\limits_ {x\to -1^+}f(x)=\lim\limits_ {x\to -1^+}\frac{x+\sqrt{x+2}}{x+1}=\lim\limits_ {x\to -1^+}\frac{x^2-x-2}{(x+1)(x-\sqrt{x+2})}\)

\(=\lim\limits_ {x\to -1^+}\frac{x-2}{x-\sqrt{x+2}}=\frac{3}{2}\)

\(\lim\limits_ {x\to -1^-} f(x)=\lim\limits_ {x\to -1^-}(2x+3)=1\)

\(\Rightarrow \lim\limits_ {x\to -1^-}f(x)\neq \lim\limits_ {x\to -1^+}f(x)\)

Do đó hàm số gián đoạn tại $x=-1$

Với $x\in (-\infty; -1)$ và $(-1;+\infty)$ thì $f(x)$ là phân thức luôn xác định nên $f(x)$ liên tục trên $(-\infty; -1)$ và $(-1;+\infty)$