Em xem khá nhiều lời giải rồi nhưng vẫn chưa chắc chắn, đây là bài 18 trong sgk toán 8 phần hình ạ
Bài 18 (trang 75 SGK Toán 8 Tập 1):Chứng minh định lý: "Hình thang có hai đường chéo bằng nhau là hình thang cân" qua bài toán sau: Cho hình thang ABCD (AB // CD) có AC = BD. Qua B kẻ đường thẳng song song với AC, cắt đường thẳng DC tại tại E. Chứng minh rằng:
a) ΔBDE là tam giác cân.
b) ΔACD = ΔBDC
c) Hình thang ABCD là hình thang cân.
Vì AB// CD mà E thuộc CD =. AB// VE
=> tg ABCE là ht
Ht ABEC có AC// BE
=> AC= BE (1)
mà AC= BD (gt) (2)
(1)(2)=> BE=BD => \(\Delta\)BDE cân tại B
b, Vì \(\Delta\)BDE cân tại B
=> \(\widehat{BDC}=\widehat{BED}\)
mà BE// AC=> \(\widehat{BED=}\widehat{ACD}\)
=> \(\widehat{BDC=}\widehat{ACD}\)
Xét \(\Delta ACD=\Delta BDC\left(c.g.c\right)\)
c,Vì \(\Delta ACD=\Delta BDC\left(c.g.c\right)\)
=> \(\widehat{ADC=}\widehat{BCD}\)(gtư)
=> Ht ABCD là ht cân
Chúc cậu học tốt nhé :D