Question

\(\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-2}=\dfrac{4\sqrt{x}-1}{4}\)

Answer 1

\(\Leftrightarrow4x-8\sqrt{x}-\sqrt{x}+2=4\sqrt{x}+4\)

\(\Leftrightarrow4x-9\sqrt{x}+2-4\sqrt{x}-4=0\)

\(\Leftrightarrow4x-13\sqrt{x}-2=0\)

Đặt \(\sqrt{x}=a\left(a>=0\right)\)

Pt sẽ là \(4a^2-13a-2=0\)(1)

\(\text{Δ}=\left(-13\right)^2-4\cdot4\cdot\left(-2\right)=169+32=201>0\)

Do đó: Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt là:

\(\left\{{}\begin{matrix}a_1=\dfrac{13-\sqrt{201}}{8}\left(loại\right)\\a_2=\dfrac{13+\sqrt{201}}{8}\left(nhận\right)\end{matrix}\right.\)

=>\(x=\dfrac{370+26\sqrt{101}}{64}\)