Question

\(\dfrac{\sqrt{x}+13}{\sqrt{x}+5}\)tìm giá trị x để biểu thức nhận giá trị nguyên 

Answer 1

ĐKXĐ: x>=0

Để A là số nguyên thì \(\sqrt{x}+13⋮\sqrt{x}+5\)

=>\(\sqrt{x}+5+8⋮\sqrt{x}+5\)

=>\(\sqrt{x}+5\inƯ\left(8\right)\)

mà \(\sqrt{x}+5>=5\)

nên \(\sqrt{x}+5=8\)

=>x=9

Answer 2

ĐK: \(x\ge0\) 

Để \(\dfrac{\sqrt{x}+13}{\sqrt{x}+5}\) có giá trị nguyên 

Mà:  \(\dfrac{\sqrt{x}+13}{\sqrt{x}+5}=\dfrac{\sqrt{x}+5+8}{\sqrt{x}+5}\)

\(=\dfrac{\sqrt{x}+5}{\sqrt{x}+5}+\dfrac{8}{\sqrt{x}+5}=1+\dfrac{8}{\sqrt{x}+5}\)

Vậy:  \(8\) ⋮ \(\sqrt{x}+5\)

\(\Rightarrow\sqrt{x}+5\inƯ\left(8\right)=\left\{1;-1;2;-2;4;-4;8;-8\right\}\)

Mà: \(\sqrt{x}+5\ge5\)

\(\Rightarrow\sqrt{x}+5\in\left\{8\right\}\)

\(\Rightarrow x=9\left(tm\right)\)