Bài 1: Căn bậc hai

PJ

\(\dfrac{\sqrt{3}}{\sqrt{\sqrt{3}-1}}-\dfrac{\sqrt{3}}{\sqrt{\sqrt{3}+1}}\) tính ghi rõ các bc giải

AH
4 tháng 6 2022 lúc 15:56

Lời giải:
Đặt $\sqrt{\sqrt{3}-1}=a; \sqrt{\sqrt{3}+1}=b (b>a)$ thì:

$a^2+b^2=2\sqrt{3}$

$ab=\sqrt{(\sqrt{3}-1)(\sqrt{3}+1)}=\sqrt{2}$

Gọi biểu thức đã cho là A

\(A=\sqrt{3}(\frac{1}{a}-\frac{1}{b})=\sqrt{3}.\frac{(b-a)}{ab}=\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}(b-a)\)

\(b-a=|b-a|=\sqrt{(b-a)^2}=\sqrt{b^2+a^2-2ab}=\sqrt{2\sqrt{3}-2\sqrt{2}}\)

Vậy \(A=\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}(b-a)=\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}\sqrt{2\sqrt{3}-2\sqrt{2}}=\sqrt{3}.\sqrt{\sqrt{3}-\sqrt{2}}\)

 

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
NA
Xem chi tiết
H24
Xem chi tiết
NU
Xem chi tiết
H24
Xem chi tiết
H24
Xem chi tiết
NL
Xem chi tiết
NH
Xem chi tiết
TN
Xem chi tiết
VK
Xem chi tiết
H24
Xem chi tiết