. Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AC và BC.
a) Chứng minh rằng tứ giác AMNB là hình thang vuông
b) Gọi I là giao điểm của BM và AN. Trên tia đối của tia NA lấy điểm E sao cho NE = NI. Trên tia đối
của tia MB lấy điểm F sao cho MF = MI. Chứng minh rằng EF // AB
c) Gọi H là trung điểm của AB, K là trung điểm của EF. Chứng minh rằng bốn điểm C, K, I, H thẳng
hàng
Tam giác ABC có hai trung tuyến BM và CN cắt nhau tại G. Gọi P và Q lần lượt là các trung điểm BG và CG. a) Chứng minh MNPQ là hình bình hành. b) Từ M kẻ đường thẳng song song với AB cắt BC tại I. Chứng minh A, G, I thẳng hàng. c) Cho AI = 9cm, BC = 10cm. Tính chu vi tứ giác MNPQ.
Bài 31: Cho ΔABC, trung tuyến AM. Trên cạnh AC lấy hai điểm D, E sao cho AD = DE= EC. Gọi I là giao điểm của AM và BD
a) Chứng minh ME // ID
b) Chứng minh AI = IM
c) Tính DI, biết BI = 9cm.
Bài 32: Cho ΔABC, các đường trung tuyến BD và CE gặp nhau tại G. Gọi I, K lần lượt là trung điểm của BG, CG.
a) Chứng minh IK // DE và IK = DE
b*) Đường thẳng IK cắt AB, AC lần lượt tại M, N. Qua G vẽ đường thẳng // với BC cắt AB, AC lần lượt tại P, Q.
Chứng minh DE = 3MI và MI = KN, PG = GQ.
* là bài hoặc là câu khó nhé!
Bài 33: Cho ΔABC, các đường trung tuyến BD và CE. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BE, CD. Gọi I, K lần lượt là giao điểm của MN với BD, CE. Chứng minh:
a) MK = ED = IN\
b) MI = IK = KN
Bài 34: Cho điểm A ở ngoài đường thẳng a. Lấy các điểm M, N, P, Q thuộc đường thẳng a sao cho N nằm giữa M và P, P nằm giữa N và Q. Gọi I là trung điểm của AM. Kẻ đường thẳng b qua I và // với đường thẳng a. Chứng minh đường thẳng b đi qua trung điểm của các đoạn thẳng AN, AP, AQ.
Cho tam giác ABC nhọn, trực tâm H. Gọi M là trung điểm của BC, K là điểm đối xứng với H qua M
a/ Tứ giác BHCK là hình gì? Vì sao?
b/ Chứng minh tam giác ABK vuông
Giúp mik với mik cần gấp lắm làm ơn
Cho tam giác ABC cân tại A. Đường cao Ad, O là trung điểm của AC, E là điểm đối xứng với D qua O
a, Chứng minh: AECD là hình chữ nhật
b, Gọi I là trung điểm của AD, chứng minh: I là trung điểm của BE
c, Cho AB = 10cm; BC = 12cm. Tính SOAD=?
d, Đường thẳng OI cắt AB tại K. Tìm điều kiện của Tam giác ABC để AEDK là hình thang cân
cho tam giác ABC;M,N lần lượt là trung điểm của AB và BC .Trên tia đối của tia MN lấy điểm P sao cho MN=NP a,Tứ giác APBN là hình gì ? vì sao? b, Chứng minh AC=NP
Bài 1: Cho tam giác ABC cân tại A có M, N, H lần lượt là trung điểm của AB, AC, BC.
a) Chứng minh tứ giác BMNC là hình thang cân.
b) Gọi K là điểm đối xứng với H qua N. Chứng minh tứ giác AHCK là hình chữ nhật
c) Chứng minh tứ giác AMHN là hình thoi
d) Kẻ HE\(\perp\)AC (E \(\in\) AC). Gọi I là trung điểm của HE. Chứng minh AI\(\perp\)BE
Bài 2: Cho tam giác ABC vuông tại A, AH là đường cao. Vẽ HD\(\perp AB\) tại D, HE\(\perp\)AC tại E
a) Tứ giác ADHE là hình gì?
b) Chứng minh rằng: AH\(^2\)= BH.HC; AB\(^2\)=BH.BC
Bài 3: Cho tam giác ABC vuông tại A. D,E lần lượt là trung điểm của AB và BC
a) Chứng minh rằng: ADEC là hình thang vuông
b) Gọi F là điểm đối xứng của E qua D. Tứ giác AFEC là hình gì? Vì sao?
c) Gọi M,K là giao điểm của CF với AE, AB. N là giao điểm của DM với AC. Chứng minh rằng: ADEN là hình chữ nhật
d) Chứng minh rằng AB=6DK
Cho tam giác nhọn ABC (AB < AC) có đường cao AH. Gọi I,K lần lượt là trung điểm của AB, AC và AH cắt IK tại O
a)chứng minh tứ giác BIKC là hình thang
b)vẽ M là điểm đối xứng của H qua I.Chứng minh:tứ giác AMB là hcn
c)vẽ N thuộc IK sao co O là trung điểm IN.Chứng minh:ANHI là hình thoi
d)BO cắt I tại E,AN cắt BC tại F.Tính tỉ số IE/NF
Giúp mik với mik cảm ơn ạ!!!!!
