Cho các số thực dương x,y,z thỏa mãn xy+yz+xz=1. CMR:
\(\frac{x}{1+x^2}+\frac{y}{1+y^2}+\frac{z}{1+z^2}=\frac{2}{\sqrt{\left(1+x^2\right)\left(1+y^2\right)\left(1+z^2\right)}}\)
CMR với a , b, c > 0 thì
\(\frac{a^2}{b+c}+\frac{b^2}{a+c}+\frac{c^2}{a+b}\)\(\ge\frac{1}{9}\left(64c-a-b\right)\)
help me
#mã mã#
Cho: a, b, c > 0; ab + bc + ca = 1.
Tìm max của: A = \(\frac{x}{\sqrt{x^2+1}+x}\)+ \(\frac{y}{\sqrt{y^2+1}+y}\)+ \(\frac{z}{\sqrt{z^2+1}+z}\)
rut gon P=\(\frac{a-1}{\sqrt{b-1}}\sqrt{\frac{b-2\sqrt{b}+1}{a^2-2a+1}}\) voi a<1;b>1
Các bạn giúp mình với. Tks
1/ Gpt 4x2 - 8(2x+3)\(\sqrt{2x-1}=7-44x\)
2/ gpt x3- x2 - 10x -2 = \(\sqrt[3]{7x^2+23x+12}\)
3/ Choa,b,c > 0 và thỏa a+b+c =3
CM : \(\frac{a}{a+2bc}+\frac{b}{b+2ca}+\frac{c}{c+2ab}\ge1\)
Giải các phương trình sau:
a) \(\sqrt{x-1}+\sqrt{x-2}=\sqrt{x+1}\)
b) \(x^2+2x+3\sqrt{x^2+2x+2}-6=0\)
c) \(\sqrt{\left(x+1\right)\left(2-x\right)}-1+2x=2x^2\)
d) \(\sqrt{\frac{2x}{x+1}}+\sqrt{\frac{x+1}{2x}}=2\)
Cho biểu thức: \(P=\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\frac{1-x\sqrt{x}}{1-\sqrt{x}}+\sqrt{x}\right)\left(\frac{1-\sqrt{x}}{1-x}\right)^2\)với \(x\ge0,x\ne1\)
a) Rút gọn P.
b) Tính giá trị của P khi: \(x=9+4\sqrt{2}\)
c) Tìm số chính phương x sao cho \(\frac{2}{P}\) là số nguyên.
AI GIẢI GIÙM VỚI Ạ !!!!
Cho A = \(\frac{x^2-\sqrt{x}}{x+\sqrt{x+1}}-\frac{x^2+\sqrt{x}}{x-\sqrt{x+1}}\)
Rút gọn B= 1-\(\sqrt{2}\sqrt{A+2x+\frac{1}{2}}\) với 0 \(\le\)x\(\le\)1/4
Cho phương trình \(9x^2-2\sqrt{x^2-x-1}=3x\sqrt{8x^2+x+5}-4\)
Biết phương trình có 1 nghiệm được biểu diễn dưới dạng \(\frac{a+\sqrt{b}}{c}\)trong đó a,b,c thuộc N (a,c)=1. Tính P=a+b+c
