Question

Chứng tỏ rằng 1/11 + 1/12 + 1/13 +....+ 1/18 +1/19 không phải là số nguyên

Answer 1

Gọi biểu thức trên là A.

Hiển nhiên A>0 (1).Ta sẽ chứng minh A < 1. Thật vậy.

Tổng A có: (19-11) : 1 + 1 = 9 (số hạng)

Ta thấy rằng \(\frac{1}{11}>\frac{1}{12}>...>\frac{1}{19}\)

Suy ra \(A< \frac{1}{11}+\frac{1}{11}+\frac{1}{11}+...+\frac{1}{11}\left(\text{9 phân số }\frac{1}{11}\right)\)

\(=\frac{9}{11}< \frac{11}{11}=1\) (2)

Từ (1) và (2) ta có 0 < A < 1 suy ra A không phải số nguyên.

Sai gì thì thông cảm nhé:)

Answer 2

Gọi biểu thức trên là C.

Ta có:C>0, từ 19 tới 11 có 19-11/1 + 1=9 số

Ta có 1/11>1/12>1/13>...>1/19 ==> C<1/11+1/11+...+1/11(9 số 11)

Do 9/11<1 ==> 0<C<1 <==> C ko phải là số nguyên.