Question

Chứng minh rằng: nếu a/b = c/d thì aⁿ + bⁿ/cⁿ + dⁿ = aⁿ - bⁿ/cⁿ - dⁿ Với n thuộc tập hợp số tự nhiên

/ có nghĩa là phần nha, a/b nghĩa là a phần b

Giúp mình với nha

Answer 1

\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\\ \Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\\ \Rightarrow\frac{a^n}{c^n}=\frac{b^n}{d^n}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\frac{a^n}{c^n}=\frac{b^n}{d^n}=\frac{a^n+b^n}{c^n+d^n}=\frac{a^n-b^n}{c^n-d^n}\)

hay \(\frac{a^n+b^n}{c^n+d^n}=\frac{a^n-b^n}{c^n-d^n}\) (với mọi \(n\in N\))

Answer 2

Ta có: \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}.\)

\(\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}.\)

\(\Rightarrow\frac{a^n}{c^n}=\frac{b^n}{d^n}\left(n\in N\right).\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta được:

\(\frac{a^n}{c^n}=\frac{b^n}{d^n}=\frac{a^n+b^n}{c^n+d^n}\) (1).

\(\frac{a^n}{c^n}=\frac{b^n}{d^n}=\frac{a^n-b^n}{c^n-d^n}\) (2).

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\frac{a^n+b^n}{c^n+d^n}=\frac{a^n-b^n}{c^n-d^n}\left(đpcm\right).\)

Chúc bạn học tốt!