n3 + 11n = n3 - n + 12n = n(n2 - 1) + 12n
= n(n-1)(n+1) + 12n
Vì n; n-1; n+1 là 3 số tự nhiên liên tiếp ( do n là STN )
=> n(n-1)(n+1) chia hết cho 6 (1)
Vì 12 chia hết cho 6 nên 12n chia hết cho 6 (2)
Từ (1) và (2) => n(n-1)(n+1) + 12n chia hết cho 6
=> n3 + 11n chia hết cho 6
cho ba số a,b,c thoả mãn: a+b+c=0. Chứng minh: ab.bc.ca<=0
Cho phương trình: \(\left(n+1\right)x^2-2\left(n-1\right)x+n-3=0\) ( n là tham số)
Chứng minh rằng với mọi \(n\ne1\) thì phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt
Cho đa thức: A(x) = \(x^4+mx^3-55x^2+nx-156\) chia hết cho (x-2) và (x-3).
a. Hãy tìm giá trị của m và n
b. Từ m và n tìm được ở ý a hãy tìm nghiệm của A(x).
1. Giải phương trình: \(x^4\) + 3\(x^2\) - 4 = 0
2. Cho ΔABC có 3 góc nhọn nội tiếp trong đường tròn (O;R). Các đường cao BE và CF cắt nhau tại H.
a, Chứng minh: AEHF và BCEF là các tứ giác nội tiếp đường tròn.
b, Gọi M và N thứ tự là giao điểm thứ hai của đường tròn (O;R) với BE và CF. Chứng minh: MN // EF.
c, Chứng minh rằng: OA ⊥ EF.
3. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
P = \(x^2\) - \(x\sqrt{y}\) + x + y - \(\sqrt{y}\) + 1
Cho \(a,b\ge0\) thỏa mãn \(2a+3b\le1\). Chứng minh \(36a^2b^2\left(4a^2+9a^2\right)\le\dfrac{1}{32}\) . Đẳng thức xảy ra khi nào ?
Chứng minh phương trình sau có vô số nghiệm nguyên dương:
x^2 - 2y^2 = 1
Câu1: cho pt
X^2 - 2 * ( n - 1 ) * x + 2n -3 =0
a) chứng minh phương trình trên luôn có nghiệm với mọi giá trị của n
b) gọi x1, x2 là 2 nghiệm của phương trình trên. Tìm giá trị của n thỏa mãn x1 ^2 + x2 ^2=10
\(_{ }\)
chứng minh hệ phuơng trình sau luôn có nghiệm x^2-4xy+y^2=a và y^2-3xy=4
cho phương trình \(x^2-2\left(m-1\right)x-3=0\), chứng minh phương trình luôn có 2 nghiệm \(x_1,x_2\) với mọi m. tìm m thỏa mãn \(\frac{x_1}{x_2^2}+\frac{x_2}{x_1^2}=m-1\)
