Question

chung minh: hinh binh hanh co mot duong cheo la duong phan giac cua mot goc la hinh thoi

Answer 1

Hình vẽ:

Giải:

Ta có:

\(\widehat{A_1}+\widehat{B}+\widehat{C_1}=180^0\)

và \(\widehat{A_2}+\widehat{D}+\widehat{C_2}=180^0\)

Mà \(\widehat{A_1}=\widehat{A_2}\) (AC là tia phân giác góc A)

\(\widehat{B}=\widehat{D}\) (ABCD là hình bình hành)

\(\Leftrightarrow\widehat{C_1}=\widehat{C_2}\)

Xét tam giác ABC và tam giác ADC, ta có:

\(\widehat{C_1}=\widehat{C_2}\) (Chứng minh trên)

AC là cạnh chung

\(\widehat{A_1}=\widehat{A_2}\) (AC là tia phân giác góc A)

\(\Rightarrow\Delta ABC=\Delta ADC\left(c.g.c\right)\)

\(\Rightarrow AB=AD\) (Hai cạnh tương ứng)

=> ABCD là hình thoi.