Question

Chứng minh dấu hiệu nhận biết 2 của hình thang cân: Hình thang có hai đường chéo bằng nhau là hình thang cân.

Answer 1

\(\) Xét hình thang ABCD (AB // CD) có AC = BD
Kẻ đường cao AH và BK => góc AHK = góc BKH = 90°
Do góc AHK = 90° mà AB // CD => BAH = 90°
=> góc BAH = góc AHK = góc HKB = 90°
=> Tứ giác ABKH là hình chữ nhật
=> AH = BK
Xét 2 tam giác vuông AHC và BKD :
AH = BK (cmt)
AC = BD (gt)
=> Tam giác AHC = Tam giác BKD (cạnh huyền - cgv)
=> góc ACD = góc BDC
Xét tam giác ACD và BDC :
AC = BD (gt)
góc ACD = góc BDC (cmt)
CD chung
=> Tam giác ACD = Tam giác BDC (c-g-c)
=> AD = BC
=> Hình thang ABCD có 2 cạnh bên bằng nhau : AD = BC