Question

Cho(O) đường kính BD; vẽ dây BA: góc DBA = 60 độ. Vẽ dây BC vuông góc BA

a) Tính số đo góc BDC

b) C/m ABCD là hinhf nhữ nhật

c) Vẽ CM vuông góc BD tại I. C/m DM=AB

Answer 1

a: BA\(\perp\)BC tại B

=>ΔBAC vuông tại B

=>ΔBAC nội tiếp đường tròn đường kính AC

mà ΔBAC nội tiếp (O)

nên O là trung điểm của AC và AC là đường kính của (O)

Xét (O) có

ΔBCD nội tiếp

BD là đường kính

Do đó: ΔBCD vuông tại C

=>BC\(\perp\)CD

mà BC\(\perp\)BA

nên CD//BA

=>\(\widehat{ABD}=\widehat{CDB}\)(hai góc so le trong)

=>\(\widehat{CDB}=60^0\)

b: Xét tứ giác ABCD có 

O là trung điểm chung của AC và BD

Do đó: ABCD là hình bình hành

Hình bình hành ABCD có \(\widehat{ABC}=90^0\)

nên ABCD là hình chữ nhật

c: Bổ sung đề: Vẽ dây CM vuông góc BD tại I.

ΔOMC cân tại O

mà OI là đường cao

nên I là trung điểm của MC

Xét ΔDMC có

DI là đường cao

DI là đường trung tuyến

Do đó: ΔDMC cân tại D

=>DM=DC

mà DC=AB

nên DM=AB