Bài 2: Căn thức bậc hai và hằng đẳng thức căn bậc hai của bình phương

DA

cho x,y thỏa mãn : [x+(căn x^2+2017)]nhân [y+ (căn y^2 +2017)]. Tính x+y

H24
2 tháng 5 2017 lúc 11:12

Viết lại đề : \(\left(x+\sqrt{x^2+2017}\right)\left(y+\sqrt{y^2+2017}\right)\)=2017 ( ? )

ta có: \(\left(\sqrt{x^2+2017}+x\right)\left(\sqrt{x^2+2017}-x\right)=x^2+2017-x^2=2017\)

\(\left(\sqrt{x^2+2017}+x\right)\left(\sqrt{y^2+2017}+y\right)=2017\)

\(\Rightarrow\sqrt{x^2+2017}-x=\sqrt{y^2+2017}+y\)

\(\Leftrightarrow x+y=\sqrt{x^2+2017}-\sqrt{y^2+2017}\)(1)

\(\left(\sqrt{y^2+2017}+y\right)\left(\sqrt{y^2+2017}-y\right)=2017\)

\(\Rightarrow\sqrt{y^2+2017}-y=\sqrt{x^2+2017}+x\)

\(\Leftrightarrow x+y=\sqrt{y^2+2017}-\sqrt{x^2+2017}\)(2)

giờ cộng vế với vế (1) và (2) ta có: \(2\left(x+y\right)=0\Leftrightarrow x+y=0\)

Bình luận (1)

Các câu hỏi tương tự
TT
Xem chi tiết
NQ
Xem chi tiết
LD
Xem chi tiết
NQ
Xem chi tiết
H24
Xem chi tiết
LT
Xem chi tiết
NQ
Xem chi tiết
NA
Xem chi tiết