§1. Bất đẳng thức
Các câu hỏi tương tự
cho a,b,c thỏa \(\left\{{}\begin{matrix}a,b,c>0\\\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}=1\end{matrix}\right.\) chứng minh rằng\(\sqrt{a+bc}+\sqrt{b+ca}+\sqrt{c+ab}\ge\sqrt{abc}+\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{\sqrt{c}}\)
cho \(\left\{{}\begin{matrix}a,b,c>0\\a+b+c\le\dfrac{3}{2}\end{matrix}\right.\)
tìm \(MinS=\sqrt{a^2+\dfrac{1}{b^2}}+\sqrt{b^2+\dfrac{1}{c^2}}+\sqrt{c^2+\dfrac{1}{a^2}}\)
DD
8 tháng 2 2020 lúc 19:16
Cho \(\left\{{}\begin{matrix}a,b,c>0\\a+b+c=1\end{matrix}\right.\) . Chứng minh rằng \(a^2b+b^2c+c^2a\le\frac{4}{27}\)
giải hệ BPT :
\(\left\{{}\begin{matrix}3x^2-7x+2>0\\\left(4x-5\right)\left(-x^2-3x+4\right)\ge0\end{matrix}\right.\)
GIẢI CÁC HPT SAU:
a) left{{}begin{matrix}3x-5ge2x+12frac{x-3}{2}lefrac{2x+27}{3}end{matrix}right.
b) left{{}begin{matrix}2-7xge x-143x+1ge6x-11end{matrix}right.
c) left{{}begin{matrix}3x+frac{3}{5} x+22x+3
frac{7x-3}{4}end{matrix}right.
d) left{{}begin{matrix}frac{4x+5}{2} 4x-3xleft(x-1right)geleft(x-3right)left(4+xright)end{matrix}right.
GIÚP MIK VỚI
Đọc tiếp
GIẢI CÁC HPT SAU:
a) \(\left\{{}\begin{matrix}3x-5\ge2x+12\\\frac{x-3}{2}\le\frac{2x+27}{3}\end{matrix}\right.\)
b) \(\left\{{}\begin{matrix}2-7x\ge x-14\\3x+1\ge6x-11\end{matrix}\right.\)
c) \(\left\{{}\begin{matrix}3x+\frac{3}{5}< x+2\\2x+3 >\frac{7x-3}{4}\end{matrix}\right.\)
d) \(\left\{{}\begin{matrix}\frac{4x+5}{2}< 4x-3\\x\left(x-1\right)\ge\left(x-3\right)\left(4+x\right)\end{matrix}\right.\)
GIÚP MIK VỚI
Cho \(a,b,c\ge0\) t/m: \(\left\{{}\begin{matrix}c\left(a+b\right)>0\\\left(a+b\right)^2+\left(b+c\right)^2+\left(c+a\right)^2\le6\end{matrix}\right.\)
Tìm Min: \(H=\left(a+b\right)\sqrt{1+\dfrac{3}{a+b^4}}+\sqrt{c^2+\dfrac{3}{c^2}}+\dfrac{\left(b+6\right)^2}{9\left(a+b+c\right)}\)
Tìm m để hệ bất phương trình có nghiệm \(\left\{{}\begin{matrix}7x-2>=-4x+19\\2x-3m+2< 0\end{matrix}\right.\) có nghiệm
bài 1: chứng minh các BĐT sau:
a) a^2b+frac{1}{b}ge2a,left(forall a,b0right)
b) (a+b)(ab+1)≥4ab,(∀a,b0)
c) (a+b)(a+2)(b+2)≥16ab,(∀a,b0)
d) left(1+frac{a}{b}right)left(1+frac{b}{c}right)left(1+frac{c}{a}right)ge8,left(forall a,b,c0right)
bài 2: cho phương trình tham số của đường thẳng (d):left{{}begin{matrix}x5+ty-9-2tend{matrix}right..Viết phương trình tổng quát của (d):
bài 3: cho đường thẳng Δ có phương trình tổng quát x-y+20. Viết phương trình tham số của Δ
Đọc tiếp
bài 1: chứng minh các BĐT sau:
a) \(a^2b+\frac{1}{b}\ge2a,\left(\forall a,b>0\right)\)
b) (a+b)(ab+1)≥4ab,(∀a,b>0)
c) (a+b)(a+2)(b+2)≥16ab,(∀a,b>0)
d) \(\left(1+\frac{a}{b}\right)\left(1+\frac{b}{c}\right)\left(1+\frac{c}{a}\right)\ge8,\left(\forall a,b,c>0\right)\)
bài 2: cho phương trình tham số của đường thẳng (d):\(\left\{{}\begin{matrix}x=5+t\\y=-9-2t\end{matrix}\right.\).Viết phương trình tổng quát của (d):
bài 3: cho đường thẳng Δ có phương trình tổng quát x-y+2=0. Viết phương trình tham số của Δ
Trắc nghiệm:
Câu 1. Tìm mệnh đề đúng:
A. a bLeftrightarrow ac bc
B. a bLeftrightarrow a+c b+c
C. left{{}begin{matrix}a bc dend{matrix}right.Rightarrow ac bd
D. a bLeftrightarrowdfrac{1}{a}dfrac{1}{b}
Câu 2. Tìm mệnh đề đúng:
A. left{{}begin{matrix}abcdend{matrix}right.Rightarrow acbd
B. left{{}begin{matrix}abcdend{matrix}right.Rightarrowdfrac{a}{c}dfrac{b}{d}
C. left{{}begin{matrix}abcdend{matrix}right.Rightarrow a-cb-d
D. left{{}begin{matrix}ab0cd0end{matrix}right.Rightarrow acbd
Câu...
Đọc tiếp
Trắc nghiệm:
Câu 1. Tìm mệnh đề đúng:
A. \(a< b\Leftrightarrow ac< bc\)
B. \(a< b\Leftrightarrow a+c< b+c\)
C. \(\left\{{}\begin{matrix}a< b\\c< d\end{matrix}\right.\Rightarrow ac< bd\)
D. \(a< b\Leftrightarrow\dfrac{1}{a}>\dfrac{1}{b}\)
Câu 2. Tìm mệnh đề đúng:
A. \(\left\{{}\begin{matrix}a>b\\c>d\end{matrix}\right.\Rightarrow ac>bd\)
B. \(\left\{{}\begin{matrix}a>b\\c>d\end{matrix}\right.\Rightarrow\dfrac{a}{c}>\dfrac{b}{d}\)
C. \(\left\{{}\begin{matrix}a>b\\c>d\end{matrix}\right.\Rightarrow a-c>b-d\)
D. \(\left\{{}\begin{matrix}a>b>0\\c>d>0\end{matrix}\right.\Rightarrow ac>bd\)
Câu 3. Tìm mệnh đề sai:
A. \(a< b\Rightarrow a^2< b^2\)
B. \(a< b\Rightarrow a^3< b^3\)
C. \(0< a< b\Rightarrow\sqrt{a}< \sqrt{b}\)
D. \(a< b\Rightarrow\sqrt[3]{a}< \sqrt[3]{b}\)
Câu 4. Cho 2 phát biểu (1) \(\left|x\right|\ge-x\) và (2) \(\left|x\right|\ge x\)
A. Chỉ phát biểu (1) đúng
B. Chỉ phát biểu (2) đúng
C. Cả (1) và (2) đều đúng
D. Cả (1) và (2) đều sai
Câu 5. Nếu \(a>b;c>d\) thì bất đẳng thức nào sau đây luôn đúng
A. \(\dfrac{a}{c}>\dfrac{b}{d}\)
B. \(ac>bd\)
C. \(a-c>b-d\)
D. \(a+c>b+d\)
Câu 6. GTLN của hàm số \(f\left(x\right)=\left(x+3\right)\left(5-x\right)\) là:
A. 16
B. 0
C. -3
D. 5
Câu 7. Cho \(x>0;y>0\) và \(xy=6\). GTNN của \(x^2+y^2\) là:
A. 12
B. 6
C. 14
D. 10