§1. Bất đẳng thức
Các câu hỏi tương tự
cho \(\left\{{}\begin{matrix}a,b,c>0\\a+b+c\le\dfrac{3}{2}\end{matrix}\right.\)
tìm \(MinS=\sqrt{a^2+\dfrac{1}{b^2}}+\sqrt{b^2+\dfrac{1}{c^2}}+\sqrt{c^2+\dfrac{1}{a^2}}\)
cho a,b,c > 0 thỏa mãn \(a^2+b^2+c^2=3\)
CMR \(P=\sqrt{\dfrac{9}{\left(a+b\right)^2}+c^2}+\sqrt{\dfrac{9}{\left(b+c\right)^2}+a^2}+\sqrt{\dfrac{9}{\left(c+a\right)^2}+b^2}\ge\dfrac{3\sqrt{13}}{2}\)
Trắc nghiệm:
Câu 1. Tìm mệnh đề đúng:
A. a bLeftrightarrow ac bc
B. a bLeftrightarrow a+c b+c
C. left{{}begin{matrix}a bc dend{matrix}right.Rightarrow ac bd
D. a bLeftrightarrowdfrac{1}{a}dfrac{1}{b}
Câu 2. Tìm mệnh đề đúng:
A. left{{}begin{matrix}abcdend{matrix}right.Rightarrow acbd
B. left{{}begin{matrix}abcdend{matrix}right.Rightarrowdfrac{a}{c}dfrac{b}{d}
C. left{{}begin{matrix}abcdend{matrix}right.Rightarrow a-cb-d
D. left{{}begin{matrix}ab0cd0end{matrix}right.Rightarrow acbd
Câu...
Đọc tiếp
Trắc nghiệm:
Câu 1. Tìm mệnh đề đúng:
A. \(a< b\Leftrightarrow ac< bc\)
B. \(a< b\Leftrightarrow a+c< b+c\)
C. \(\left\{{}\begin{matrix}a< b\\c< d\end{matrix}\right.\Rightarrow ac< bd\)
D. \(a< b\Leftrightarrow\dfrac{1}{a}>\dfrac{1}{b}\)
Câu 2. Tìm mệnh đề đúng:
A. \(\left\{{}\begin{matrix}a>b\\c>d\end{matrix}\right.\Rightarrow ac>bd\)
B. \(\left\{{}\begin{matrix}a>b\\c>d\end{matrix}\right.\Rightarrow\dfrac{a}{c}>\dfrac{b}{d}\)
C. \(\left\{{}\begin{matrix}a>b\\c>d\end{matrix}\right.\Rightarrow a-c>b-d\)
D. \(\left\{{}\begin{matrix}a>b>0\\c>d>0\end{matrix}\right.\Rightarrow ac>bd\)
Câu 3. Tìm mệnh đề sai:
A. \(a< b\Rightarrow a^2< b^2\)
B. \(a< b\Rightarrow a^3< b^3\)
C. \(0< a< b\Rightarrow\sqrt{a}< \sqrt{b}\)
D. \(a< b\Rightarrow\sqrt[3]{a}< \sqrt[3]{b}\)
Câu 4. Cho 2 phát biểu (1) \(\left|x\right|\ge-x\) và (2) \(\left|x\right|\ge x\)
A. Chỉ phát biểu (1) đúng
B. Chỉ phát biểu (2) đúng
C. Cả (1) và (2) đều đúng
D. Cả (1) và (2) đều sai
Câu 5. Nếu \(a>b;c>d\) thì bất đẳng thức nào sau đây luôn đúng
A. \(\dfrac{a}{c}>\dfrac{b}{d}\)
B. \(ac>bd\)
C. \(a-c>b-d\)
D. \(a+c>b+d\)
Câu 6. GTLN của hàm số \(f\left(x\right)=\left(x+3\right)\left(5-x\right)\) là:
A. 16
B. 0
C. -3
D. 5
Câu 7. Cho \(x>0;y>0\) và \(xy=6\). GTNN của \(x^2+y^2\) là:
A. 12
B. 6
C. 14
D. 10
Cho a,b,c>0 thỏa abc=1. Chứng minh :
\(\dfrac{a}{\left(a+1\right)^2}+\dfrac{b}{\left(b+1\right)^2}+\dfrac{c}{\left(c+1\right)^2}-\dfrac{4}{\left(a+1\right)\left(b+1\right)\left(c+1\right)}\le\dfrac{1}{4}\)
Cho a, b, c, d 0. Chứng minh rằng:
1.
dfrac{a}{sqrt{a^2+8bc}}+ dfrac{b}{sqrt{b^2+8ac}}+ dfrac{c}{sqrt{c^2+8ab}} ≥ 1
2.
dfrac{a}{b+2c+3d}+dfrac{b}{c+2d+3a}+dfrac{c}{d+2a+3b}+ dfrac{d}{a+2b+3c} ≥ dfrac{2}{3}
3.
dfrac{a^4}{left(a+bright)left(a^2+b^2right)} + dfrac{b^4}{left(b+cright)left(b^2+c^2right)} + dfrac{c^4}{left(c+dright)left(c^2+d^2right)} + dfrac{d^4}{left(d+aright)left(d^2+a^2right)} ≥ dfrac{a+b+c+d}{4}
Bất đẳng thức BuNyaKovSky ( BCS )
Đọc tiếp
Cho a, b, c, d > 0. Chứng minh rằng:
1.
\(\dfrac{a}{\sqrt{a^2+8bc}}\)+ \(\dfrac{b}{\sqrt{b^2+8ac}}\)+ \(\dfrac{c}{\sqrt{c^2+8ab}}\) ≥ 1
2.
\(\dfrac{a}{b+2c+3d}\)+\(\dfrac{b}{c+2d+3a}\)+\(\dfrac{c}{d+2a+3b}\)+ \(\dfrac{d}{a+2b+3c}\) ≥ \(\dfrac{2}{3}\)
3.
\(\dfrac{a^4}{\left(a+b\right)\left(a^2+b^2\right)}\) + \(\dfrac{b^4}{\left(b+c\right)\left(b^2+c^2\right)}\) + \(\dfrac{c^4}{\left(c+d\right)\left(c^2+d^2\right)}\) + \(\dfrac{d^4}{\left(d+a\right)\left(d^2+a^2\right)}\) ≥ \(\dfrac{a+b+c+d}{4}\)
Bất đẳng thức BuNyaKovSky ( BCS )
cho 3 số thực dương a,b,c tìm max
P = \(\dfrac{1}{2\sqrt{a^2+b^2+c^2+1}}-\dfrac{1}{\left(a+1\right)\left(b+1\right)\left(c+1\right)}\)
1)cho a,b,c 0. cmr:dfrac{1}{a^2+bc}+dfrac{1}{b^2+ca}+dfrac{1}{c^2+ab}ledfrac{a+b+c}{2abc}
2) cho a,b,c0 và a+b+c1. cmr:left(1+dfrac{1}{a}right)left(1+dfrac{1}{b}right)left(1+dfrac{1}{c}right)ge64
3) cho a,b,c0. cme:dfrac{a^2}{b^2}+dfrac{b^2}{c^2}+dfrac{c^2}{a^2}gedfrac{a}{b}+dfrac{b}{c}+dfrac{c}{a}
4) cho a,b,c0 .cmr:dfrac{a^3}{b^3}+dfrac{b^3}{c^3}+dfrac{c^3}{a^3}gedfrac{a^2}{b^2}+dfrac{b^2}{c^2}+dfrac{c^2}{a^2}
5)cho a,b,c0. cmr: dfrac{1}{aleft(a+bright)}+dfrac{1}{bleft(b+cright)}+dfrac{1}...
Đọc tiếp
1)cho a,b,c >0. \(cmr:\dfrac{1}{a^2+bc}+\dfrac{1}{b^2+ca}+\dfrac{1}{c^2+ab}\le\dfrac{a+b+c}{2abc}\)
2) cho a,b,c>0 và a+b+c=1. \(cmr:\left(1+\dfrac{1}{a}\right)\left(1+\dfrac{1}{b}\right)\left(1+\dfrac{1}{c}\right)\ge64\)
3) cho a,b,c>0. \(cme:\dfrac{a^2}{b^2}+\dfrac{b^2}{c^2}+\dfrac{c^2}{a^2}\ge\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{c}+\dfrac{c}{a}\)
4) cho a,b,c>0 .\(cmr:\dfrac{a^3}{b^3}+\dfrac{b^3}{c^3}+\dfrac{c^3}{a^3}\ge\dfrac{a^2}{b^2}+\dfrac{b^2}{c^2}+\dfrac{c^2}{a^2}\)
5)cho a,b,c>0. cmr: \(\dfrac{1}{a\left(a+b\right)}+\dfrac{1}{b\left(b+c\right)}+\dfrac{1}{c\left(c+a\right)}\ge\dfrac{27}{2\left(a+b+c\right)^2}\)
H24
27 tháng 9 2017 lúc 21:42
Cho a, b, c > 0. CMR \(\dfrac{1}{a\left(a+1\right)}+\dfrac{1}{b\left(b+1\right)}+\dfrac{1}{c\left(c+1\right)}\ge\dfrac{3}{\sqrt[3]{abc}\left(1+\sqrt[3]{abc}\right)}\)
Cho a, b, c > 0 và abc = 1. Chứng minh rằng \(\dfrac{1}{a^2.\left(b+c\right)}+\dfrac{1}{b^2.\left(c+a\right)}+\dfrac{1}{c^2.\left(a+b\right)}\ge\dfrac{3}{2}\)