\(Q\ge2xy+\frac{2}{xy}=2xy+\frac{1}{8xy}+\frac{15}{8xy}\ge2\sqrt{\frac{2xy}{8xy}}+\frac{15}{2\left(x+y\right)^2}\ge1+\frac{15}{2}=\frac{17}{2}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(x=y=\frac{1}{2}\)
Cho \(x,y>0\) và \(\left(x+y-1\right)^2=xy.\) Tìm GTNN của \(P=\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{1}{xy}+\frac{\sqrt{xy}}{x+y}\)
Giúp tớ với mọi người :<<
Cho y = \(\frac{x^2+\sqrt{x}}{x-\sqrt{x}+1}\) + 1 - \(\frac{2x+\sqrt{x}}{\sqrt{x}}\)
a. Rút gọn y. Tìm x để y = 2
b. Cho x > 1. Chứng minh y - |y| = 0
c. Tìm GTNN của y
cho x,y>0 va \(x+y\le1.\)
tim GTNN cua bieu thuc \(A=\dfrac{1}{x^2+y^2}+\dfrac{1}{xy}\)
\(Cho x,y,z>2 và \frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=1\) CMR
\((x-2)(y-2)(z-2)\le1\)
Cho 0<x<1; 0<y<1. CMR:
\(x+y+x\sqrt{1-y^2}+y\sqrt{1-x^2}\le\frac{3\sqrt{3}}{2}\)
Rút gọn
\(\frac{x\sqrt{x}+y\sqrt{y}}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}\) -( \(\sqrt{x}-\sqrt{y}\))2
\(\sqrt{\frac{x-2\sqrt{x}}{x+2\sqrt{x}+1}}\) (x >_ 0)
\(\frac{x-1}{\sqrt{y}-1}\) . \(\sqrt{\frac{\left(2\sqrt{y}+1\right)^2}{\left(x-1\right)}}\) với x # 1, y# 1,y>0
\(\sqrt{\frac{\sqrt{a}-1}{\sqrt{b}+1}}\) : \(\sqrt{\frac{\sqrt{b}-1}{\sqrt{a}+1}}\) rồi tính giá trị với a= 7,25 b= 3,25
4x - \(\sqrt{8}\) + \(\sqrt{\frac{x^3+2x^2}{\sqrt{x+2}}}\) với x =- \(\sqrt{2}\)
Caau1: Biết \(y^2+yz+z^2=1-\frac{3x^2}{2}\)Tìm GTLN, GTNN của A=x+y+z
Caau2:Cho x, y, z la các số dương thỏa mãn \(x^2+y^2+z^2\le3\)Tìm GTNN của biểu thức P=\(\frac{1}{1+xy}+\frac{1}{1+yz}+\frac{1}{1+zx}\)
Caau3: Tìm GTLN của P=\(\frac{ab\sqrt{c-2}+bc\sqrt{a-3}+ca\sqrt{b-4}}{abc}\)
Caau4 TTìm GTNN của M=\(x-2\sqrt{xy}+3y-2\sqrt{x}+1\)
câu 1 ) Cho các số thực tùy ý a,b,c > 1. Tìm GTNN của biểu thức
\(M=\frac{a^2}{a-1}+\frac{2b^2}{b-1}+\frac{2017c^2}{c-1}\)
câu 2 ) cho x,y,z là các số thực dương thỏa mãn 5(x2+y2+z2)-9x(y+z)-18yz=0
Tìm giá trị nhỏ nhất của bieu thức \(Q=\frac{2x-y-z}{y+z}\)
Cho 3 số dương x,y,z thỏa mãn x + y + z = xyz. Cmr:
\(A=\frac{\sqrt{\left(1+y^2\right)\left(1+z^2\right)}-\sqrt{1+y^2}-\sqrt{1+z^2}}{yz}+\frac{\sqrt{\left(1+z^2\right)\left(1+x^2\right)}-\sqrt{1+x^2}-\sqrt{1+z^2}}{xz}+\frac{\sqrt{\left(1+x^2\right)\left(1+y^2\right)}-\sqrt{1+x^2}-\sqrt{1+y^2}}{xy}=0\)