Cho tứ giác ABCD, E là giao điểm của các đường thẳng AB và CD, F là giao điểm của các đường thẳng BC và AD. Các tia phân giác của các góc E và F cắt nhau ở I. Chứng minh rằng:
a) Nếu \(\widehat{BAD}=130^o,\widehat{BCD}=50^o\) thì IE vuông góc với IF.
b) Góc EIF bằng nửa tổng của 1 trong 2 cặp góc đối của tứ giác ABCD.
Giải chi tiết ra nhé!
@Lưu Hạ Vy
Cái j thek , tự nhiên tag t :v Ai cx bt t ngu toán mak .... :( Tag t vào như kiểu sỉ nhục nhau í :))
TỰ VẼ
a/ Gọi M là giao điểm của AB và EI, N là giao điểm của AD và FI.
Ta có BMIˆ=MEBˆ+MBEˆ=EIFˆ+MFIˆBMI^=MEB^+MBE^=EIF^+MFI^ ( góc ngoài tam giác ) →EIFˆ=MEBˆ+MBEˆ−MFIˆ (1)→EIF^=MEB^+MBE^−MFI^ (1)
Lại có DNIˆ=NFDˆ+NDFˆ=EIFˆ+NEIˆDNI^=NFD^+NDF^=EIF^+NEI^ ( góc ngoài tam giác ) →EIFˆ=NFDˆ+NDFˆ−NEIˆ (2)→EIF^=NFD^+NDF^−NEI^ (2)
Do EM là phân giác AEBˆ→MEBˆ=NEIˆAEB^→MEB^=NEI^
Do FN là phân giác AFDˆ→MFIˆ=NFDˆAFD^→MFI^=NFD^
Từ (1) và (2) →2.EIFˆ=MEBˆ+MBEˆ−MFIˆ+NFDˆ+NDFˆ−NEIˆ=MBEˆ+NDFˆ=180o−ABCˆ+180o−ADCˆ=360o−360o+(BADˆ+BCDˆ)=BADˆ+BCDˆ→EIFˆ=BADˆ+BCDˆ2=130o+50o2=90o→2.EIF^=MEB^+MBE^−MFI^+NFD^+NDF^−NEI^=MBE^+NDF^=180o−ABC^+180o−ADC^=360o−360o+(BAD^+BCD^)=BAD^+BCD^→EIF^=BAD^+BCD^2=130o+50o2=90o
→IE ⊥ IF→IE ⊥ IF ( đpcm )
b/ Theo phần a ta có =BADˆ+BCDˆ2=BAD^+BCD^2
Vậy EIFˆEIF^ bằng nửa tổng BADˆ và BCDˆBAD^ và BCD^ của tứ giác ABCD.