Question

Cho tỉ lệ thức \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\). Hãy chứng minh rằng :

\(\dfrac{a}{a+b}=\dfrac{c}{c+d}\)

\(\dfrac{a+2c}{b+2d}=\dfrac{a-2c}{b-2d}\)

\(\dfrac{a^2+2b^2}{c^2+2d^2}=\dfrac{a^2-2b^2}{c^2-2d^2}\)

\(\dfrac{ab}{cd}=\dfrac{\left(a+b\right)^2}{\left(c+d\right)^2}\)

Answer 1

Mình hướng dẫn thôi nhé:

Đặt: \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}=k\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=kb\\c=kd\end{matrix}\right.\) . Sau đó thế vào biểu thức tính rồi suy ra đpcm

Ví dụ bài đầu tiên: Thế a = kb; c=kd vào biểu thức,ta có:

\(\dfrac{a}{a+b}=\dfrac{kb}{kb+b}=\dfrac{kb}{b\left(k+1\right)}=\dfrac{k}{k+1}\) (1)

\(\dfrac{c}{c+d}=\dfrac{kd}{kd+d}=\dfrac{kd}{d\left(k+1\right)}=\dfrac{k}{k+1}\) (2)

Từ (1) và (2) ,ta có đpcm: \(\dfrac{a}{a+b}=\dfrac{c}{c+d}\)

Các bài sau làm tương tự:Thế a=kb ; c=kd vào biểu thức rồi tính từng vế . Sau đó so sánh hai vế. Thấy hai vế = nhau => đpcm