Cho tg ABC có hai đường cao AD và BE giao nhau tại H
a. CM tg BDH đồng dạng tg AHE
b. CM AD.BC=AC.BE
c. CM tg CDE đồng dạng tg CAB
d. Qua C kẻ đường thẳng song song với BE, qua B kẻ đường thẳng vuông góc với AB, hai đường thẳng này cắt nhau tại F. CM tứ giác BHCF là hình gì? Vì sao?
e. Gọi M là trung điểm của BC. CM ba điểm H, M, F thẳng hàng.
Mọi người giúp em hai câu d và e với ạ, em thực sự cảm ơn ạ!
d) Do H là giao điểm của hai đường cao AD và BE của ∆ABC (gt)
⇒ CH là đường cao thứ ba của ∆ABC
⇒ CH ⊥ AB
Mà BF ⊥ AB (gt)
⇒ CH // BF
Do CF ⊥ AC (gt)
BE ⊥ AC (gt)
⇒ CF // BE
⇒ CF // BH
Tứ giác BHCF có:
CH // BF (cmt)
CF // BH (cmt)
⇒ BHCF là hình bình hành
e) Do BHCF là hình bình hành (cmt)
Mà M là trung điểm của đường chéo BC (gt)
⇒ M là trung điểm của đường chéo HF
⇒ H, M, F thẳng hàng