Question

cho tam giác vuông ABC vuông ở A có đường cao AH cọi E,F lần lượt là hình của H lên AB và AC

chứng minh AH=EF

tính độ dài BE biế AB=6cm BC=10cm và BH=4cm 

Answer 1

 a) Do E là hình chiếu của H lên AB (gt)

⇒ HE ⊥ AB

⇒ ∠AEH = 90⁰

Do F là hình chiếu của H lên AC (gt)

⇒ HF ⊥ AC

⇒ ∠AFH = 90⁰

Do ∆ABC vuông tại A (gt)

⇒ ∠BAC = 90⁰

⇒ ∠EAF = 90⁰

Tứ giác AEHF có:

∠AFH = ∠EAF = ∠AEH = 90⁰

⇒ AEHF là hình chữ nhật

⇒ AH = EF

b) Do HF ⊥ AB (gt)

Mà AC ⊥ AB (do ∆ABC vuông tại A)

⇒ HF // AC

∆ABC có:

HF // AC (cmt)

⇒ BE/AB = BF/BC

⇒ BE = BF.AB/BC

= 4.6/10

= 2,4 (cm)

Answer 2