Cho tam giác IHK,trung tuyến IM, F là trung điểm của IH, E là trung điểm IK, O là trung điểm IM.
a)IKMF là hình gì, vì sao?
b)gọi N là điểm đối xứng với M qua E.CMR :IMKN là hình bình hành ?
c)cmr: O là trung điểm của HN
d)Tìm điều kiện của tam giá IKH để tứ giác IMKN là hình thang
Mong mọi người giúp mnhf tôi hnay vì ngày mai đề thi giữa HK1 tương tự thế này ạ!EM CẢM MƠN!
a) Xét ΔIHK có
F là trung điểm của HI(gt)
M là trung điểm của HK(IM là đường trung tuyến ứng với cạnh HK của ΔIHK)
Do đó: FM là đường trung bình của ΔIHK(Định nghĩa đường trung bình của tam giác)
⇒FM//IK và \(FM=\frac{IK}{2}\)(Định lí 2 về đường trung bình của tam giác)
Xét tứ giác IFMK có FM//IK(cmt)
nên IFMK là hình thang có hai đáy là FM và IK(Định nghĩa hình thang)
b) Xét tứ giác IMKN có
E là trung điểm của đường chéo IK(gt)
E là trung điểm của đường chéo MN(M và N đối xứng nhau qua E)
Do đó: IMKN là hình bình hành(Dấu hiệu nhận biết hình bình hành)
c) Ta có: IMKN là hình bình hành(cmt)
⇒IN=MK và IN//MK(hai cạnh đối trong hình bình hành IMKN)
mà \(HM=MK\)(M là trung điểm của HK)
nên IN=HM
Xét tứ giác INMH có IN//HM(IN//MK, H∈MK) và IN=HM(cmt)
nên INMH là hình bình hành(Dấu hiệu nhận biết hình bình hành)
⇒Hai đường chéo IM và HN cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường(Định lí hình bình hành)
mà O là trung điểm của IM(gt)
nên O là trung điểm của HN(đpcm)
d) Sửa đề: Tìm điều kiện của ΔIKH để IMKN là hình thang cân
Để IMKN là hình thang cân thì IK=MN
mà MN=IH(hai cạnh đối trong hình bình hành IHMN)
nên IH=IK
Xét ΔIKH có IH=IK(cmt)
nên ΔIKH cân tại I(Định nghĩa tam giác cân)
Vậy: Khi ΔIKH có thêm điều kiện cân tại I thì tứ giác IMKN là hình thang
