Question

cho tam giac DEF vuong tai D, DE = 6cm, DF = 8cm, duong cao DH.

a) Chung minh tam giac DEF dong dang voi tam giac HED.

b) DF^2 = FH.FE. Tinh HF, HE

Answer 1

a) Vì DH \(\perp\) EF => \(\widehat{DHE}=90^o\)

mà \(\widehat{EDF}=90^o\) (\(\Delta\)DEF vuông tại D)

do đó \(\widehat{DHE}=\widehat{EDF}\)

Xét \(\Delta\)HED và \(\Delta\)DEF có:

\(\widehat{E}\) chung

\(\widehat{DHE}=\widehat{EDF}\) (cmt)

=> \(\Delta\)HED đồng dạng với \(\Delta\)DEF (g.g)

b) CMTT: \(\Delta\)HFD đồng dạng với \(\Delta\)DFE

=> \(\dfrac{DF}{FE}=\dfrac{HF}{DF}\) (ĐN 2 \(\Delta\) đồng dạng)

=> \(DF^2=HF\cdot FE\) (t/c TLT)

Vì \(\Delta\)DEF vuông tại D (gt)

=> \(DE^2+DF^2=FE^2\) (ĐL Pi-ta-go)

mà DE = 6cm, DF = 8cm (gt)

=> EF = 10cm

Thay EF = 10cm, DF = 8cm vào \(DF^2=HF\cdot FE\), ta có:

\(HF=\dfrac{DF^2}{FE}=\dfrac{8^2}{10}=6,4cm\)