Question

Cho tam giác DEF vuông tại D, có DK là trung tuyến, H là điểm đối xứng với D qua K. Chứng minh : a. EDFH là hình chữ nhật b. Gọi M là điểm đối xứng với K qua đường thẳng DF và cắt đường thẳng DF tại N. Chứng minh DMFK là hình thoi? c. MH cắt EF tại G. Chứng minh EF = 4NG

Answer 1

a) Xét tứ giác EDFH có K là trung điểm của EF 

                                      K là trung điểm của DH (vì H đối xứng với D qua K)

                                      \(\widehat{FDE}=90^0\)

=> tứ giác EDFH là hình chữ nhật 

Vật tứ giác EDFH là hình chữ nhật

b) Có M đối xứng với K qua DF và cắt MK cắt DF tại N

=> N là trung điểm của DF ; N là trung điểm   của M

Xét \(\Delta DEF\) vuông tại D có DK là đường trung tuyến

=> DK=KF=EK

Xét tứ giác DMFK có N là trung điểm của DF

                                  N là trung điểm của MK

                                  KD=KF

=> tứ giác DMFK là hình thoi

Vậy tứ giác DMFK là hình thoi

c) Có tứ giác EDFH là hình chữ nhật

=> DK=KH;DK//KH

Mà MF=DK;DK//MF (do tứ giác DMFK là hình thoi)

=> MF=KH;MF//KH

Xét tứ giác MFHK có MF=KH

                                  MF//KH

=> tứ giác MFHK là hình bình hành

=> G là trung điểm của MH (vì MH cắt EF tại G)

Xét \(\Delta MKH\) có G là trung điểm của MH

                          N là trung điểm của MK

=> NG là đường trung bình của \(\Delta MKH\)

=> NG = \(\dfrac{1}{2}\) KH

Mà KH=\(\dfrac{1}{2}\) DK,DK=EF (vì tứ giác EDFH là hình chữ nhật)

=> NG=\(\dfrac{1}{4}\) EF

Vậy NG=\(\dfrac{1}{4}\) EF hay EF=4NG

Câu cuối mình làm hơi tắt một chút bạn nhé 

Chúc bạn học tốt :))