a)
\(\text{Δ A'B'C' ∼ Δ ABC}\) theo tỉ số đồng dạng k = \(\dfrac{4}{7}\)
⇒ \(\dfrac{A'B'}{AB}=\dfrac{B'C'}{BC}=\dfrac{A'C'}{AC}=k=\dfrac{4}{7}\) (1)
Áp dúng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\dfrac{A'B'}{AB}=\dfrac{B'C'}{BC}=\dfrac{A'C'}{AC}=\dfrac{A'B'+B'C'+A'C'}{AB+BC+AC}=\dfrac{C_{A'B'C'}}{C_{ABC}}\) (2)
Từ (1) và (2) ⇒ \(\dfrac{C_{A'B'C'}}{C_{ABC}}=\dfrac{4}{7}\) (*)
b)
Theo đề ra, ta có:
\(C_{ABC}-C_{A'B'C'}=90\left(dm\right)\)
⇒ \(C_{ABC}=90+C_{A'B'C'}\) (**)
Thay (**) vào (*), ta được:
\(\dfrac{C_{A'B'C'}}{90+C_{A'B'C'}}=\dfrac{4}{7}\)
⇒ \(7C_{A'B'C'}=360+4C_{A'B'C'}\)
⇔ \(3C_{A'B'C'}=360\)
⇒ \(C_{A'B'C'}=120\) (dm)
⇒ \(C_{ABC}=120+90=210\) (dm)
