Bài 4: Đường trung bình của tam giác, hình thang

DT

Cho tam giác cân ABC, hai đường trung tuyến BC và CE cắt nhau tại G, gọi M và N lần lượt là trung điểm của BG và CG, I và K theo thứ tự là trung điểm của GM và GN.

a,Tứ giác iedk là hình gì? Tại sao?

b,Tính DE+IK biết BC=10cm.

Giúp mk vs mk đg cần gấp

NT
9 tháng 8 2022 lúc 13:21

a: Xét ΔABC có

E là trung điểm của AB

D là trung điểm của AC
DO dó: ED là đường trung bình

=>ED//BC và ED=BC/2

Xét ΔGBC có

M,N lần lượt là trug điểm của GB và GC

nênMN là đường trung bình

=>MN//BC và MN=BC/2

Xét ΔGMN có

I là trung điểm của GM

K là trung điểm của GN

Do đó: IK là đường trung bình

=>IK//MN và IK=MN/2

=>IK//ED và IK=BC/4

Xét tứ giác IKDE có DE//IK

nên IKDE là hình thang

Xét ΔACE và ΔABD có

AC=AB

góc A chung

AE=AD
Do đó: ΔACE=ΔABD

Suy ra: CE=BD

Xét ΔEBC và ΔDCB có

EB=DC
EC=BD

BC chung

Do đó: ΔEBC=ΔDCB

Suy ra: góc GBC=góc GCB

hay ΔGBC cân tại G

=>GB=GC

=>GD=GE

GI=1/4GB

GK=1/4GC

mà GB=GC

nên GI=GK

=>ID=EK

=>EDKI là hình thang cân

b: DE=BC/2=5cm

IK=1/4BC=2,5cm

=>DE+IK=7,5cm

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
PN
Xem chi tiết
BD
Xem chi tiết
KT
Xem chi tiết
ML
Xem chi tiết
TL
Xem chi tiết
H24
Xem chi tiết
H24
Xem chi tiết
BT
Xem chi tiết
OL
Xem chi tiết