Question

Cho tam giác can ABC, AB=AC. Trên tia đối của các tia BC và CB lấy theo thứ tự hai điểm D và E sao cho BD=CE.

a) Chứng minh tam giác ADE là tam giác cân.

b) Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh AM là tia phân giác của góc DAE.

c) Từ B và C kẻ BH và CK theo thứ tự vuông góc với AD và AE. Chứng minh BH=CK.

Answer 1

hình tự vẽ nhá

a)ta có \(|^{\widehat{ABD}}_{\widehat{ACE}}=|^{\widehat{BAC}+\widehat{ACB}}_{\widehat{BAC}+\widehat{ABC}}\)(2 góc ngoài của ΔABC)

mà ΔABC cân tại A (AB=AC)⇒\(\widehat{ABC}\)=\(\widehat{ACB}\)

góc \(\widehat{BAC}\)chung

⇒\(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\)

xét ΔABD và ΔACE có :

AB=AC (GT)

DB=CE(GT)

\(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\)(TMT)

⇒ΔABD=ΔACE(C.G.C)

⇒AD=AE(2 cạnh tương ứng bằng nhau)

⇒ΔADE là tam giác cân

b)xét ΔADM và ΔAEM có :

AD = AE (ΔADE cân)

\(\widehat{ADM}=\widehat{AEM}\) (ΔADE cân)

DM = ME (vì DB = EC , BM = MC)

⇒ΔAMD=ΔAME(C.C.C)

\(\widehat{BAM}=\widehat{CAM}\)(2 cạnh tương ứng bằng nhau )

⇒AM là tia phân giác của \(\widehat{DAE}\)

c)xét ΔDHB và ΔEKC có :

\(\widehat{K}=\widehat{H}\)(=90^o)

\(\widehat{E}=\widehat{D}\)(câu b)

AD=AE(câu b)

⇒ΔDHB = ΔEKC (cạnh huyền - góc nhọn)

⇒KC = HB (2 cạnh tương ứng)

tui kẻ hình ngu nên ko kẻ OK ?