a)
+)Xét △ABC có:
M là trung điểm AB (gt)
N là trung điểm AC (gt)
=>MN là đường trung bình của △ABC (t/c)
=>MN //BC (t/c)
+)Xét tứ giác BMNC có:
MN // BC (cmt)
=>Tứ giác BMNC là hình thang (dhnb)
mà ∠ACB = ∠ACB (vì △ABC cân tại A)
=>Tứ giác BMNC là hình thang cân (dhnb)
b)
+)Xét △ABC có:
N là trung điểm AC (gt)
P là trung điểm BC (gt)
=>PN là đường trung bình của △ABC (t/c)
=>PN // AB và PN =\(\dfrac{1}{2}\)AB (t/c)
=>MA // PQ ; AB // PQ ; AM // PN
+)Xét tứ giác PMAQ có:
MA // PQ (cmt)
=>Tứ giác PMAQ là hình thang (dhnb)
c)
+)Vì P là điểm đối xứng của Q qua N (gt)
=>NP = NQ =\(\dfrac{1}{2}\)PQ
mà PN = \(\dfrac{1}{2}\)AB (cmt) ; NP = NQ =\(\dfrac{1}{2}\)PQ (cmt)
=>AB = PQ
+)Xét tứ giác ABPQ có:
AB // PQ (cmt)
AB = PQ (cmt)
=>Tứ giác ABPQ là hình bình hành (dhnb)
d)
+)Vì PN =\(\dfrac{1}{2}\)AB (cmt)
=>PN = AM
+)Xét tứ giác AMPN có:
PN = AM (cmt)
PN // AM (cmt)
=> Tứ giác AMPN là hình bình hành (dhnb)
+)Vì AB =AC (gt)
mà M là trung điểm AB (gt);N là trung điểm AC (gt)
=>AM =AN
+)Xét hình bình hành AMPN có:
AM = AN (cmt)
=> Tứ giác AMPN là hình thoi (dhnb)
e)
+)Xét △ABC cân tại A có:
P là trung điểm BC (gt)
=>AP là đường trung tuyến của △ABC
=>AP là đường cao của △ABC
+)Xét tứ giác APCQ có:
NA = NC (vì N là trung điểm AC)
NP = NQ (P là điểm đối xứng vói Q qua N)
AC ∩ PQ = {N}
=>Tứ giác APCQ là hình bình hành (dhnb)
mà ∠APC = 90º (vì AP là đường cao)
=>Tứ giác APCQ là hình chữ nhật (dhnb)
a.Trong tứ giác BMNC :
góc ABC = góc ACB ( \(\Delta\)ABC cân)
=> BMNC là hình thang cân