bạn tự kẻ hình !
a, xét Δ AHM và Δ AKM ta có :
∠ AHM = ∠ AKM ( =90 o )
∠ HAM =∠ KAM ( GT)
AM là cạnh chung
=> Δ AHM =ΔAKM ( cạnh huyền góc nhọn )
=> AH =AK ( hai cạnh tương ứng ) và MH =MK ( hai cạnh tương ứng )
b, xét Δ HBM và ΔKCM có
∠BHM = ∠ CKM ( = 90o)
HM = MK ( cm trên )
BM = MC ( GT)
=> Δ HBM =ΔKCM ( cạnh huyền cạnh góc vuông )
=>∠HBM =∠KCM ( hai góc tương ứng )
=> Δ ABC cân ( vì hai góc đáy bằng nhau )
c, ta có Δ ABC cân ( cm trên ) => AM là đường cao của Δ ABC
=> ∠ AMC = 90o (1)
Đặt giao điểm của HK và AM là I
xét Δ AHI và ΔAKI có
AH =AK ( cm ý a )
∠HAI =∠KAI ( GT)
AI là cạnh chung
=> ΔAHI=ΔAKI ( c.g.c)
=> ∠ AIH =∠AIK ( hai góc tương ứng)
mà góc AIK và góc AIH là hai góc kề bù => ∠AIK =∠AIH =90o (2)
từ 1 và 2 => ∠AMC =∠ AIK =90o
=> HK song song vs BC ( vì hi góc đồng vị bằng nhau )