Gọi H là hình chiếu của A lên BC.
Dễ dàng thấy rằng AD vuông góc với AE.
Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có: \(\frac{1}{AB^2}+\frac{1}{AC^2}=\frac{1}{AH^2};\frac{1}{AD^2}+\frac{1}{AE^2}=\frac{1}{AH^2}\)
Từ đây ta có đpcm.
Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH, biết BH=3,6cm, CH=6,4cm. Gọi M,N là hình chiếu của H trên cạnh AB,AC
a) giải tam giác ABC
b) tính độ dài MN. Chứng minh : AM+MB+AN.NC=AH^2
c) gọi O là giao điểm của AH và MN. Tính sin góc AOM
Ai làm giúp em với em đang gấp
Cho tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH . Kẻ HE , HF lần lượt vuông góc với AB , AC . Chứng minh :
a) \(\frac{EB}{FC}=\left(\frac{AB}{AC}\right)^3\)
Cho hình thoi ABCD có hai đường chéo cắt nhau tại O . Cho biết khoảng cách từ O tới mỗi cạnh hình thoi là h , AC = m , BD = n . Chứng minh : \(\frac{1}{m^2}+\frac{1}{n^2}=\frac{1}{4h^2}\)
Cho a,b,c>0 thỏa a+b+c=1
Chứng minh : \(\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}+\sqrt[3]{abc}\ge\frac{10}{9\left(a^2+b^2+c^2\right)}\)
tam giác abc cân tại a đường cao ah đường cao BK cắt AH tại D . Cho AB = 50cm . BC = 60cm
a ) Tính Ah , BK , BD
b) 1/ Bk^2 = 1/BC^2 + 1 / 4.Ah^2
Cho tam giác ABC vuông tại , AB = 6 cm , tan B = \(\frac{5}{12}\) . Hãy tính độ dài đường cao AH và trung tuyến BM của tam giác ABC .
Cho đường tròn tâm (O,R). điêm A nằm ngoài đường tròn vẽ tiếp tuyến AB AC
Tính góc AOB
Từ A kẻ cát tuyến APQ trên đường tròn O , cát tuyến không đi qua tâm , gọi H là trung điểm của PQ , BC cắt PQ tại K
Chứng minh AP.AQ=3R2
Cho OH =\(\frac{R}{2}\) , tính HK theo R
Cho P=\(\left(\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}-1}-\frac{1}{a-\sqrt{a}}\right):\left(\frac{1}{\sqrt{a}+1}+\frac{2}{a-1}\right)\)với a>0, a#1
1.Rút gọn P
2. Tìm a để P<2
3. Chứng minh rằng với mọi m#0, phương trình luôn có nghiệm
Cho tam giác ABC (AB > AC ) có ba góc nhọn và hai đường cao BD, CE \(\left(D\in AC,E\in AB\right)\).
a) Chứng minh: \(\left\{{}\begin{matrix}\Delta ADB\sim\Delta AEC\\\Delta ADE\sim\Delta ABC\end{matrix}\right.\)
b) Tia ED cắt tia BC tại M. Vẽ MK // AB, MH // AC (K thuộc tia AC và H thuộc tia BA). Chứng minh: \(\dfrac{AK}{AC}-\dfrac{AH}{AB}=1\)
