Question

cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Kẻ HM⊥AB, HN⊥AC

a, Chứng minh AMHN là hình chữ nhật

b, Gọi I là trung điểm HC, trên tia đối của IA lấy điểm P sao cho IP = IA. Chứng minh ACPH là hình bình hành

c, Chứng minh MNCP là hình thang cân

Làm mình câu c thôi ạ, cảm ơn

Answer 1

a: Xét tứ giác AMHN có

\(\widehat{AMH}=\widehat{ANH}=\widehat{MAN}=90^0\)

nên AMHN là hình chữ nhật

b: Xét tứ giác AHPC có

I là trung điểm chung của AP và HC

=>AHPC là hình bình hành

c: Ta có: HP//AC(AHPC là hình bình hành)

HM//AC

mà HM,HP có điểm chung là H

nên H,M,P thẳng hàng

=>PM//CN

Ta có: AHPC là hình bình hành

=>\(\widehat{CPH}=\widehat{CAH}\)

mà \(\widehat{CAH}=\widehat{NMH}\)(AMHN là hình chữ nhật)

nên \(\widehat{NMP}=\widehat{CPM}\)

Xét tứ giác NMPC có NC//PM và \(\widehat{NMP}=\widehat{CPM}\)

nên NMPC là hình thang cân