Cho tam giác ABC vuông tại A có đường trung tuyến AM. Gọi D là trung điểm của AB, E là điểm đối xứng với M qua D
a, Chứng minh tứ giác AEBM là hình thoi
b, Gọi I là trung điểm của AM. Chứng minh E, I, C thẳng hàng
c, Tam giác ABC có thêm điều kiện gì thì AEBM là hình vuông.
Các bạn giúp mình với (^_^)
a, Ta có :
D là trung điểm của AB
D là trung điểm của ME ( do E đối xứng với M qua D )
=> T.g AEBM có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm M của mỗi đường
=> T.g AEBM là hình bình hành.
Trong △ ABC có
- M là trung điểm của BC (do AM là trung tuyến )
- D là trung điểm của AB (gt)
=> MD là đường trung tuyến của △ABC
=> MD //AC ; MD = 1/2 AC
Ta có : MD // AC ; AC ⊥ AB
=> MD ⊥ AB hay ME ⊥ AB
Hình bình hành AEBM có hai đường chéo ME ⊥ AB
=> AEBM là hình thoi
b, Ta có
MD = 1/2 EM
MD = 1/2 AC (cmt )
=> EM =AC
mà EM //AC
=> T.g AEMC là hình bình hành
=> 2 đường chéo EC và AM cắt nhau Tại trung điểm của mỗi đường
mà I là trung điểm của AM
=> I là trung điểm của EC
=> E, I, C thẳng hàng
c, Hình bình hành AEBM là hình vuông <=> AB = EM
mà EM = AC (cmt)
=> AB =AC
=> △ABC cân tại A
mà △ABC vuông tại A
=>△ABC vuông cân tại A