Bạn tự vẽ hình nha!!!
a.
Xét tam giác ABD vuông tại A và tam giác EBD vuông tại E có:
BD là cạnh chung
ABD = EBD (BD là tia phân giác của ABE)
=> Tam gác ABD = Tam giác EBD (cạnh huyền - góc nhọn)
=> AB = EB (2 cạnh tương ứng) => B thuộc đường trung trực của AE
=> AD = ED (2 cạnh tương ứng) => D thuộc đường trung trực của AE
=> BD là đường trung trực của AE
b.
Xét tam giác ADF và tam giác EDC có:
DAF = DEC ( = 90 )
AD = ED (tam giác ABD = tam giác EBD)
ADF = EDC (2 góc đối đỉnh)
=> Tam giác ADF = Tam giác EDC (g.c.g)
=> DF = DC (2 cạnh tương ứng)
c.
Tam giác ADF vuông tại A có:
AD < DF (quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác vuông)
mà DF = DC (theo câu b)
=> AD < DC
d.
AB = EB (tam giác ABD = tam giác EBD)
=> Tam giác BAE cân tại B
=> \(BAE=\frac{180-ABC}{2}\)
BF = AB + AF
BC = EB + EC
mà AB = EB (tam giác ABD = tam giác EBD)
AF = EC (tam giác ADF = tam giác EDC)
=> BF = BC
=> Tam giác BFC cân tại B
=> \(BFC=\frac{180-FBC}{2}\)
mà \(BAE=\frac{180-ABC}{2}\) (chứng minh trên)
=> BFC = BAE
mà 2 góc này ở vị trí đồng vị
=> AE // CF