Bài 7: Định lí Pitago

NP

Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 5cm; AC = 12cm.

a) Tính BC?

b) Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho BD = BA. Đường thẳng vuông góc với BC tại D cắt cạnh AC tại M, cắt tia BA tại N. Chứng minh: \(\Delta BMA=\Delta BMD\)?

c) Chứng minh tam giác MNC cân?

d) Gọi K là trung điểm của CN. Chứng minh B,M,K thẳng hàng?

Mọi người giúp mình với, mình đang cần gấp! :(

NT
29 tháng 3 2020 lúc 20:24

a) Áp dụng định lí pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được

\(BC^2=AB^2+AC^2\)

hay \(BC^2=5^2+12^2=169\)

\(\Leftrightarrow BC=\sqrt{169}=13cm\)

Vậy: BC=13cm

b) Xét ΔBMA vuông tại A và ΔBMD vuông tại D có

BM là cạnh chung

BA=BD(gt)

Do đó: ΔBMA=ΔBMD(cạnh huyền-cạnh góc vuông)

c) Xét ΔCMD vuông tại D và ΔNAM vuông tại A có

MD=AM(ΔBMA=ΔBMD)

\(\widehat{AMN}=\widehat{DMC}\)(hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔCMD=ΔNAM(cạnh góc vuông-góc nhọn kề)

⇒MC=MN(hai cạnh tương ứng)

Xét ΔMCN có MC=MN(cmt)

nên ΔMCN cân tại M(định nghĩa tam giác cân)

d) Ta có: BD+CD=BC(D nằm giữa B và C)

BA+AN=BN(A nằm giữa B và N)

mà BD=BA(gt)

và CD=AN(ΔCMD=ΔNAM)

nên BC=BN

hay B nằm trên đường trung trực của CN(tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(1)

Ta có: MC=MN(cmt)

nên M nằm trên đường trung trực của CN(tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(2)

Ta có: NK=CK(K là trung điểm của CN)

nên K nằm trên đường trung trực của CN(tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra B,M,K thẳng hàng(đpcm)

Bình luận (0)
 Khách vãng lai đã xóa
TG
29 tháng 3 2020 lúc 20:24

a) ΔABC vuông tại A. Áp dụng định lý Pitago ta có:

BC2 = AB2 + AC2

=> BC2 = 52 + 122 = 25 + 144 = 169cm

=> BC = 13cm

b) Xét 2 tam giác vuông ΔABM và ΔDBM ta có:

Cạnh huyền BM: chung

Cạnh góc vuông AB = BD (GT)

=> ΔABM = ΔDBM (c.h - c.g.v)

c) Có:ΔABM = ΔDBM (câu b)

=> AM = DM (2 cạnh tương ứng)

Xét 2 tam giác vuông ΔAMN và ΔDMC ta có:

\(\widehat{NAM}=\widehat{MDC}\left(=90^0\right)\)

AM = DM (cmt)

\(\widehat{NMA}=\widehat{DMC}\) (đối đỉnh)

=> ΔAMN = ΔDMC (g - c - g)

=> MN = MC (2 cạnh tương ứng)

=> ΔMNC cân tại M

Bình luận (0)
 Khách vãng lai đã xóa
NP
29 tháng 3 2020 lúc 20:10

Ai giúp mình với! :(

Bình luận (0)
 Khách vãng lai đã xóa

Các câu hỏi tương tự
NX
Xem chi tiết
CT
Xem chi tiết
TD
Xem chi tiết
PM
Xem chi tiết
TL
Xem chi tiết
HH
Xem chi tiết
MH
Xem chi tiết
NN
Xem chi tiết
TH
Xem chi tiết