Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 12cm, AC =16cm. Vẽ đường cao AH.
a) Cm tam giác HBA đồng dạng tam giác ABC.
b) Tính BC,AH,BH.
c)Vẽ đường phân giác AD của tam giác ABC( D thuộc BC).Tính BD,CD.
d) Trên AH lấy điểm K sao cho AK =3,6cm. Từ K kẻ đường thẳng song song BC cắt AB và AC lần lượt tại M và N. Tính diện tích tứ giác BMNC
giải hộ với mik cần gấp
a) Xét ΔHBA và ΔABC có
\(\widehat{AHB}=\widehat{CAB}\left(=90^0\right)\)
\(\widehat{B}\) chung
Do đó: ΔHBA\(\sim\)ΔABC(g-g)
b) Áp dụng định lí pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:
\(BC^2=AB^2+AC^2\)
⇔\(BC^2=12^2+16^2=400\)
⇔\(BC=\sqrt{400}=20cm\)
Vậy: BC=20cm
Ta có: ΔABC vuông tại A(gt)
nên \(S_{ABC}=\frac{AB\cdot AC}{2}=\frac{12\cdot16}{2}=96cm^2\)(1)
Ta có: AH là đường cao ứng với cạnh BC trong ΔABC(gt)
nên \(S_{ABC}=\frac{AH\cdot BC}{2}=\frac{AH\cdot20}{2}=AH\cdot10\)(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(AH\cdot10=96\)
hay AH=9,6cm
Vậy: AH=9,6cm
Áp dụng định lí pytago vào ΔABH vuông tại H, ta được:
\(AB^2=AH^2+BH^2\)
⇔\(BH^2=AB^2-AH^2=12^2-9,6^2=51,84cm\)
hay \(BH=7,2cm\)
Vậy: BH=7,2cm
c) Ta có: AD là đường phân giác ứng với cạnh BC của ΔABC(gt)
nên \(\frac{BD}{AB}=\frac{CD}{AC}\)(tính chất đường phân giác của tam giác)
hay \(\frac{BD}{12}=\frac{CD}{16}\)
Ta có: BD+CD=BC(D nằm giữa B và C)
hay BD+CD=20cm
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\frac{BD}{12}=\frac{CD}{16}=\frac{BD+CD}{12+16}=\frac{20}{28}=\frac{5}{7}\)
⇔\(\left\{{}\begin{matrix}BD=\frac{12\cdot5}{7}=\frac{60}{7}cm\\CD=\frac{5\cdot16}{7}=\frac{80}{7}cm\end{matrix}\right.\)
Vậy: \(BD=\frac{60}{7}cm\); \(CD=\frac{80}{7}cm\)