Question

Cho tam giác ABC vuông tại A, C = 30 độ, đường cao AH=6 cm. Tính các cạnh của tam giác ABC

Answer 1

trong \(\Delta AHC\) vuông tại H có

sinC=\(\dfrac{AH}{AC}\)\(\Rightarrow\)AC=\(\dfrac{AH}{sinC}\)=\(\dfrac{6}{sin30}\)=12

ta có: \(\widehat{B}=90^o-\widehat{C}\)=90-30=60

trong \(\Delta ABC\) vuông tại A có

sinB=\(\dfrac{AC}{BC}\)\(\Rightarrow\)BC=\(\dfrac{AC}{sinB}\)=\(\dfrac{12}{sin60}\)=13,9

AB=\(\sqrt{BC^2-AC^2}\)(pytago)=\(\sqrt{13,9^2-12^2}\)=7

Answer 2

Xét ΔACH vuông tại H có 

\(AC=\dfrac{AH}{\sin\widehat{C}}=\dfrac{6}{\dfrac{1}{2}}=12\left(cm\right)\)

Xét ΔABC vuông tại A có 

\(AB=AC\cdot\tan\widehat{C}\)

\(=12\cdot\dfrac{\sqrt{3}}{3}\)

\(=4\sqrt{3}\left(cm\right)\)

Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:

\(BC^2=AB^2+AC^2\)

\(\Leftrightarrow BC^2=192\)

hay \(BC=8\sqrt{3}\left(cm\right)\)