Question

Cho tam giác ABC vuông tại A. Biết AB= 6cm, AC= 8cm. Lấy M trên AB sao cho AM= 4cm, từ M kẻ MN// AC ( N thuộc AC). Tính NC và MN.

Answer 1

Sửa đề: N∈BC

Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:

\(BC^2=AB^2+AC^2\)

\(\Leftrightarrow BC^2=6^2+8^2=100\)

hay BC=10(cm)

Xét ΔABC có 

M∈AB(gt)

N∈BC(gt)

MN//BC(gt)

Do đó: \(\dfrac{NC}{BC}=\dfrac{AM}{AB}\)(Định lí Ta lét)

\(\Leftrightarrow\dfrac{NC}{10}=\dfrac{4}{6}=\dfrac{2}{3}\)

hay \(NC=\dfrac{20}{3}cm\)

Ta có: NC+NB=BC(N nằm giữa B và C)

hay \(NB=BC-NC=10-\dfrac{20}{3}=\dfrac{10}{3}cm\)

Xét ΔABC có

N∈BC(gt)

M∈AB(gt)

MN//AC(gt)

Do đó: \(\dfrac{MN}{AC}=\dfrac{BN}{BC}\)(Hệ quả của Định lí Ta lét)

\(\Leftrightarrow\dfrac{MN}{8}=\dfrac{10}{3}:10\)

\(\Leftrightarrow MN=\dfrac{10}{3}\cdot\dfrac{1}{10}\cdot8\)

hay \(MN=\dfrac{8}{3}cm\)

Vậy: \(NC=\dfrac{20}{3}cm\); \(MN=\dfrac{8}{3}cm\)