Cho tam giác ABC vuông tại A (AB<AC) , đường cao AH
a, Chứng minh tam giác BHA đồng dậng với tam giác BAC
b, Lấy điểm I thuộc AH .Kẻ đường thẳng qua B và vuông góc với CI tại K .Chứng minh : CH.CB=CI.CK
c. Tia BK cắt AH tại D .Chứng minh : góc BHK= góc BDC
d, Trên tia đối của tia KC lấy điểm M sao cho BM=BA .Chứng minh :BMD=90
a) Xét ΔBHA vuông tại H và ΔBAC vuông tại A có
\(\widehat{AHB}\) chung
Do đó: ΔBHA∼ΔBAC(g-g)
b) Xét ΔCHI vuông tại H và ΔCKB vuông tại K có
\(\widehat{HCI}\) chung
Do đó: ΔCHI∼ΔCKB(g-g)
\(\Rightarrow\frac{CH}{CK}=\frac{CI}{CB}\)
hay \(CH\cdot CB=CK\cdot CI\)(đpcm)
c) Xét ΔCKB vuông tại K và ΔDHB vuông tại H có
\(\widehat{CBK}\) chung
Do đó: ΔCKB∼ΔDHB(g-g)
⇒\(\frac{BK}{BH}=\frac{BC}{BD}\)(các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)
hay \(\frac{BH}{BD}=\frac{BK}{BC}\)
Xét ΔBHK và ΔBDC có
\(\frac{BH}{BD}=\frac{BK}{BC}\)(cmt)
\(\widehat{HBK}\) chung
Do đó: ΔBHK∼ΔBDC(c-g-c)
⇒\(\widehat{BHK}=\widehat{BDC}\)(hai góc tương ứng bằng nhau)