Cho tam giác ABC vuông tại A (AB nhỏ hơn AC), có D và E lần lượt là trung điểm của AC và BC. Vẽ EF vuông góc với AB tại F.
a, CMR: DE song song với AB và tư giác ADEF là hình chữ nhật.
b, Trên tia đối của DE lấy K sao cho DK=DE. CMR: tứ giác AECK là hình thoi.
c, Gọi O là giao điểm của AE và DF. CMR: O là trung điểm của AE và 3 điểm B,O,K thẳng hàng.
d, Vẽ EM vuông góc với AK. CMR: ∠ DMF= 90 độ.
a) ED LÀ ĐƯỜNG TRUNG BÌNH CỦA TAM GIÁC ABC (EC=EB;DC=DA)
=>ED SONG SONG VS AB
TA CÓ: ED SONG SONG VS AB(GT)
EF VUÔNG GÓC VS AB(GT)
=> ED VUÔNG GÓC VS EF
=>GÓC FED =900
TA CÓ: GÓC FAD=GÓC AFD=GÓC=GÓC FED=900
=>TỨ GIÁC FEDA LÀ HCN
b)TA CÓ:ED=DK(GT)
AD=DC(GT)
=>TỨ GIÁC AECD LÀ HÌNH BÌNH HÀNH(1)
TA CÓ:AE LÀ ĐƯỜNG TRUNG TUYẾN CỦA BC (EC=EB)
MÀ TAM GIÁC ABC VUÔNG TẠI A
=>AE=BC:2
MÀ EC=BC:2(GT)
=>AE=EC(2)
TỪ 1 VÀ 2 =>AECK LÀ HÌNH THOI
c) TA CÓ FEDA LÀ HCN
=>O LÀ TRUNG ĐIỂM CỦA AE