Question

Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC), đường cao AH, nội tiếp đường tròn (O). M là điểm chính giữa cung AC. Tia BM cắt AC tại E cắt tiếp tuyến tại C của (O) tại F. OM cắt AC tại K.

a)Chứng minh tứ giác AHOK nội tiếp.

b)Chứng minh tam giác CEF cân

c)Chứng minh OM tiếp xúc với đường tròn ngoại tiếp tam giác AOB

Answer 1

a: MA=MC

OA=OC

=>OM là trung trực của AC

=>OM vuông góc AC tại K

góc AHO+góc AKO=180 độ

=>AHOK nội tiếp

b:

góc BMC=1/2*sđ cung BC=90 độ

=>CM vuông góc BC

góc CFE+góc CBM=90 độ

góc CBM+góc MCB=90 độ

=>góc CFE=góc MCB

góc CEM=1/2(sđ cung CM+sđ cung BA)

=1/2(sđ cung AM+sđ cung AB)

=1/2*sđ cung MB

=góc MCB

=>góc CEF=góc CFE

=>ΔCEF cân tại C