Câu 4: Cho hình vuông ABCD, M thuộc đường chéo AC. Gọi E,F theo thứ tự là hình chiếu của M trên AD, CD. Chứng minh rằng:
a. BM vuông góc EF
b. Các đường thẳng BM, EF, CE đồng quy.
cho hình vuông abcd vẻ một tia a cắt BC,CD tại M,N đường thẳng A vuông góc AM cắt BC CD tại IQ chứng minh rằng tam giác AMI AMQ Cân Gọi E F là trung điểm của NI MQ chưng minh rằng EFDB thẳng hàng
Bài 1: Cho hình vuông ABCD. Qua điểm M thuộc đường chéo AC, Kẻ ME, MF lần lượt vuông góc với AD, CD. Chứng minh rằng
a)BE vuông góc với AF
b)BM vuông góc với EF
c)BM, AF, CE đồng quy
BÀi 2 : Cho hình vuông EFGH. Một góc xEy bằng 900 quay quanh E có cạnh Ex cắt các đường thẳng FG và Gh theo thứ tự tại M và N, cạnh Ey cắt hai đường thẳng trên lân lượt tại P và Q.
a)Chứng minh các tam giác EMQ, ENP vuông cân
b)QM cắt NP tại R. I và K lần lượt là trung điểm của PN và QM. Tứ giác EKRI là hình gì ? Vì sao ?
c) Chứng minh F, H, K, I thẳng hàng và IK cố định khi góc xEy quay quanh điểm E
Bài 3: Cho đoạn thẳng AB = a và một điểm M bắt kì trên đoạn thẳng ấy. Trong cùng một nữa mặt phẳng bờ là đường thẳng AB, vẽ các hình vuông AMCD, BMEF.
a)Chứng minh AE vuông góc với CB tại một điểm gọi là H
b)Chứng minh ba điểm D, H, F thẳng hàng
c) Gọi I là trung điểm của DF. Tính khoảng cách từ I đến đường thẳng AB theo a. Suy ra rằng I là điểm cố định, không phụ thuộc vào vị trí điểm M trên đoạn thẳng AB
Bài 4: Cho tam giác ABC vuông tại A và AB < AC, kẻ đường cao AH. Trong nữ mặt phẳng có chứa đỉnh A, bờ là đường thẳng BC, kẻ hình vuông AHDE ( B và D khác phía đối với AH)
Chứng minh D thuộc đoạn HC
Gọi F là giao điểm của DE và AC. Đường thẳng qua F sông song với AB cắt đường thẳng qua B song song với AC tại G. Chứng minh ABGF là hình vuông
Chứng minh AG, BF và HE đồng quy.
Cho hình vuông ABCD, điểm M nằm trên đường chéo AC. Gọi E, F theo thứ tự là các hình chiếu của M trên AD, CD. Chứng minh rằng:
a) BM vuông góc với EF
b) Các đường thẳng BM, AF, CE đồng quy.
Cho hình vuông ABCD. Gọi E, F theo thứ tự là trung điểm của AB, BC
a) Chứng minh rằng CE vuông góc với DF
b) Gọi M là giao điểm của CE và DF. Chứng minh rằng AM = AD
Hướng dẫn : Gọi K là trung điểm của CD. Chứng minh rằng KA // CE
Cho hình vuông ABCD. Gọi E,F theo thứ tự là trung điểm AB,CD.
a) Tứ giác AECF là hình gì? Vì sao?
b) Gọi H là hình chiếu của D trên CE. Chứng minh AF là đường trung trực của DH và tứ giác AEHF là hình thang cân.
c) DH cắt BC tại K. Chứng minh K là trung điểmBC.
d) FH cắt BC tại G. Tính góc FAG.
Cho hình vuông ABCD. M là điểm trên đường chéo AC. E,F lần lượt là hình chiếu của M trên AB,AD. Chứng minh rằng a) AEMF là hình vuông b) EF//BD
Cho hình vuông ABCD . Trên cạnh BC lấy điểm E , trên tia đối của tia DC lấy điểm F sao cho BE = DF .
a) Chứng minh ΔAEH vuông cân tại A
b) Gọi H là điểm đối xứng của A qua EF . Chứng minh AEHF là hình vuông.
Cho hình vuông ABCD. Gọi điểm E là điểm đối xứng của A qua D
a) Chứng minh ∆ACE vuông cân
b) Từ A hạ AH vuông góc với BE. Chứng minh HD =AD
c) Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của AH và HE. Chứng minh tứ giác
MNCB là hình bình hành
